Какое число окажется на 2008-м месте в последовательности, где первое число 7, а каждое следующее число получается путем сложения цифр квадрата предыдущего числа и добавления единицы? Например, второе число 14, потому что 7 в квадрате равно 49, а 4 плюс 9 плюс 1 дает 14. Третье число - 17 и так далее.

Математика 4 класс Последовательности и их свойства число на 2008-м месте последовательность чисел сложение цифр квадрата математическая задача математическая последовательность Новый

Давайте разберем последовательность шаг за шагом, чтобы найти, какое число окажется на 2008-м месте.

Начнем с первого числа:

1. Первое число: 7
2. Второе число: 14
3. Объяснение: 7 в квадрате равно 49. Сложим цифры: 4 + 9 = 13. Добавляем 1: 13 + 1 = 14.
4. Третье число: 17
5. Объяснение: 14 в квадрате равно 196. Сложим цифры: 1 + 9 + 6 = 16. Добавляем 1: 16 + 1 = 17.
6. Четвертое число: 26
7. Объяснение: 17 в квадрате равно 289. Сложим цифры: 2 + 8 + 9 = 19. Добавляем 1: 19 + 1 = 20.
8. Теперь 20 в квадрате равно 400. Сложим цифры: 4 + 0 + 0 = 4. Добавляем 1: 4 + 1 = 5.
9. Пятое число: 21
10. Объяснение: 20 в квадрате равно 400. Сложим цифры: 4 + 0 + 0 = 4. Добавляем 1: 4 + 1 = 5.
11. Шестое число: 26
12. Объяснение: 21 в квадрате равно 441. Сложим цифры: 4 + 4 + 1 = 9. Добавляем 1: 9 + 1 = 10.
13. Седьмое число: 11
14. Объяснение: 26 в квадрате равно 676. Сложим цифры: 6 + 7 + 6 = 19. Добавляем 1: 19 + 1 = 20.
15. Восьмое число: 21

Теперь заметим, что последовательность начала повторяться: 21, 26, 11, 21 и так далее.

Давайте проанализируем, как часто повторяются числа:

• 21, 26, 11 - это 3 числа.

Теперь, чтобы найти 2008-е число, нам нужно определить, сколько полных циклов по 3 числа помещается в 2008:

• 2008 делим на 3: 2008 / 3 = 669 полных циклов и остаток 1.

Это значит, что 2008-е число соответствует первому числу в цикле (поскольку остаток 1):

Ответ: 21