Какое число, состоящее из четырех последовательных цифр A, B, C и D, можно получить, если известно, что ABCD + DCBA + **** = 21300? Звездочками отмечено число, которое состоит из тех же цифр, но в другом порядке. Решите ребус. Большое спасибо!

Математика 4 класс Комбинации чисел число из четырех цифр последовательные цифры математический ребус ABCD DCBA сумма чисел решение ребуса задача по математике Новый

Чтобы решить задачу, давайте начнем с того, что обозначим число ABCD как 1000A + 100B + 10C + D, а число DCBA как 1000D + 100C + 10B + A. Звездочками обозначено число, которое также состоит из тех же цифр, но в другом порядке. Пусть это число будет обозначено как E, и оно также можно записать как 1000X + 100Y + 10Z + W, где X, Y, Z и W - это те же цифры, что и A, B, C, D, но в другом порядке.

Теперь у нас есть уравнение:

ABCD + DCBA + E = 21300

Подставим значения ABCD и DCBA в уравнение:

(1000A + 100B + 10C + D) + (1000D + 100C + 10B + A) + E = 21300

Упрощаем это уравнение:

1001A + 110B + 110C + 1001D + E = 21300

Теперь давайте проанализируем, какие числа могут быть составлены из четырех последовательных цифр. Последовательные цифры могут быть следующими:

• 0, 1, 2, 3
• 1, 2, 3, 4
• 2, 3, 4, 5
• 3, 4, 5, 6
• 4, 5, 6, 7
• 5, 6, 7, 8
• 6, 7, 8, 9

Теперь проверим каждую из этих последовательностей, чтобы найти подходящие A, B, C и D. Мы должны помнить, что сумма ABCD + DCBA + E должна равняться 21300.

1. Для последовательности 0, 1, 2, 3:
2. Для последовательности 1, 2, 3, 4:
3. Для последовательности 2, 3, 4, 5:
4. Для последовательности 3, 4, 5, 6:
5. Для последовательности 4, 5, 6, 7:
6. Для последовательности 5, 6, 7, 8:
7. Для последовательности 6, 7, 8, 9:

Теперь давайте возьмем, к примеру, последовательность 5, 6, 7, 8:

• ABCD = 5678
• DCBA = 8765

Теперь подставим эти значения в уравнение:

5678 + 8765 + E = 21300

Сначала найдем сумму 5678 и 8765:

5678 + 8765 = 14443

Теперь подставим это в уравнение:

14443 + E = 21300

Теперь найдем E:

E = 21300 - 14443 = 6857

Проверим, состоит ли 6857 из тех же цифр, что и 5678:

Цифры 5, 6, 7, 8 и 6, 8, 5, 7 разные, значит, у нас есть правильный набор цифр.

Таким образом, число, состоящее из четырех последовательных цифр, которое мы искали, это 5678.