Какое количество граммов раствора окажется в колбе Петрова после более чем 99 переливаний, если изначально у каждого химика по 200 г раствора, и они последовательно переливают растворы друг другу, начиная с половины, затем третьей части, четвертой и так далее?

Математика 4 класс Пропорции и дроби количество граммов раствора переливания раствора химики и растворы задача по математике решение задачи математическая логика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим процесс переливания растворов между химиками. У нас есть два химика, каждый из которых изначально имеет по 200 г раствора.

Первый шаг — это первое переливание. Первый химик переливает половину своего раствора второму химику:

• Первый химик: 200 г - 100 г = 100 г
• Второй химик: 200 г + 100 г = 300 г

Теперь у нас 100 г у первого химика и 300 г у второго. Далее, в следующем переливании первый химик переливает третью часть своего раствора:

• Первый химик: 100 г - 33.33 г = 66.67 г
• Второй химик: 300 г + 33.33 г = 333.33 г

Следующий шаг — это переливание четвертой части раствора первого химика:

• Первый химик: 66.67 г - 16.67 г = 50 г
• Второй химик: 333.33 г + 16.67 г = 350 г

Мы видим, что после каждого переливания количество раствора у первого химика уменьшается, а у второго увеличивается. Важно заметить, что с каждым следующим переливанием химик будет передавать все меньшую долю своего раствора.

Теперь давайте обобщим процесс. После n переливаний, первый химик будет передавать:

• 1-е переливание: 200 * 1/2
• 2-е переливание: 200 * 1/3
• 3-е переливание: 200 * 1/4
• ... и так далее.

Сумма всех переливаний будет равна:

200 * (1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n)

Как мы можем заметить, сумма (1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n) стремится к логарифму n, когда n становится большим. Это значит, что после большого количества переливаний, количество раствора, остающегося у первого химика, будет стремиться к нулю, а у второго — к 400 г.

Таким образом, после более чем 99 переливаний, количество раствора, которое останется у первого химика, будет практически равно нулю, а у второго химика будет около 400 г раствора.

Ответ: В колбе Петрова (второго химика) окажется около 400 г раствора.