Какое минимальное количество дорожек нужно проложить между четырьмя домиками, чтобы из каждого домика можно было по ним кратчайшим путем прийти к любому из остальных домов?

Математика 4 класс Графы и их свойства минимальное количество дорожек дорожки между домами кратчайший путь домики задача по математике теорема графов

Чтобы понять, какое минимальное количество дорожек нужно проложить между четырьмя домиками, давай сначала представим, как они расположены. Мы можем представить себе эти домики как точки на плоскости, а дорожки — как линии, соединяющие эти точки.

Наша задача — соединить все четыре домика так, чтобы из любого домика можно было добраться до любого другого. Это значит, что мы должны создать сеть дорожек, которая обеспечит связь между всеми домами.

Теперь давай разберемся, сколько дорожек нам нужно. Если мы будем соединять домики по одной дорожке между каждым из них, то у нас получится следующее:

• Если соединить первый домик со вторым, третьим и четвертым, это даст нам 3 дорожки.
• Затем, если соединить второй домик с третьим и четвертым, это добавит еще 2 дорожки.
• И, наконец, соединение третьего домика с четвертым добавит еще 1 дорожку.

Но мы заметим, что некоторые из этих дорожек будут избыточными, так как мы уже соединили некоторые домики. Поэтому нам нужно найти минимальное количество дорожек, которое всё равно будет обеспечивать связь между всеми домами.

На самом деле, для соединения четырех домиков достаточно проложить 3 дорожки. Это можно сделать следующим образом:

1. Соединить домик 1 с домиком 2.
2. Соединить домик 2 с домиком 3.
3. Соединить домик 1 с домиком 4.

Таким образом, у нас получится сеть, где:

• Из домика 1 можно добраться до домика 2 и 4 сразу, а до домика 3 — через домик 2.
• Из домика 2 можно добраться до домиков 1 и 3 сразу, а до домика 4 — через домик 1.
• Из домика 3 можно добраться до домика 2 и 4 через домик 1.
• Из домика 4 можно добраться до домиков 1 и 2 сразу, а до домика 3 — через домик 2.

Таким образом, минимальное количество дорожек, которое нужно проложить между четырьмя домиками, составляет 3 дорожки.

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие графа. В нашем случае каждый домик будет представлять собой вершину графа, а дорожки между домиками — его ребра. Нам нужно соединить четыре домика так, чтобы можно было добраться от любого домика до любого другого по кратчайшему пути.

Давайте обозначим домики буквами A, B, C и D. Теперь рассмотрим, как можно соединить эти домики:

1. Если мы соединим все четыре домика между собой, то у нас получится полный граф. Однако это не обязательно, так как мы можем использовать меньшее количество дорожек.
2. Чтобы минимизировать количество дорожек, мы можем использовать структуру, известную как "дерево". В дереве есть N-1 ребер, где N — количество вершин. В нашем случае N = 4, значит, нам нужно 4 - 1 = 3 дорожки.

Теперь давайте рассмотрим, как можно проложить эти три дорожки:

• Соединим A с B.
• Соединим B с C.
• Соединим C с D.

Таким образом, у нас получится следующая схема:

A — B — C — D

Теперь проверим, можем ли мы добраться от одного домика до другого:

• Из A до C: A → B → C
• Из A до D: A → B → C → D
• Из B до D: B → C → D
• Из C до A: C → B → A

Таким образом, из любого домика можно добраться до любого другого, используя 3 дорожки. Это и есть минимальное количество дорожек, которое нам нужно проложить.

Ответ: Минимальное количество дорожек, необходимых для соединения четырех домиков, составляет 3.