Какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь необходимо, чтобы среди 16 одинаковых по виду монет обнаружить одну фальшивую (более легкую)?

Математика 4 класс Задачи на нахождение минимального количества взвешиваний взвешивания на весах фальшивая монета задача по математике минимальное количество взвешиваний чашечные весы Новый

Чтобы определить минимальное количество взвешиваний, необходимое для обнаружения одной фальшивой монеты среди 16 одинаковых по виду монет, мы можем использовать метод деления на группы.

Фальшивая монета легче, чем остальные, и нам нужно найти её с помощью взвешиваний на чашечных весах. Рассмотрим, как мы можем эффективно разделить монеты на группы и сократить количество возможных вариантов с каждым взвешиванием.

1. На первом шаге мы можем разделить 16 монет на 3 группы: 5 монет в первой группе, 5 монет во второй группе и 6 монет в третьей группе.
2. Теперь мы взвешиваем первую и вторую группы (5 против 5). Возможные результаты:
   • Если весы уравновешиваются, значит, фальшивая монета находится в третьей группе (6 монет).
   • Если одна из групп легче, значит, фальшивая монета находится в этой группе (5 монет).
3. Теперь у нас остаётся 6 или 5 монет, в зависимости от результата первого взвешивания.

Теперь давайте рассмотрим второй шаг:

1. Если у нас осталось 6 монет, мы можем разделить их на 3 группы по 2, 2 и 2 и снова взвесить 2 против 2.
   • Если весы уравновешиваются, фальшивая монета среди оставшихся 2 монет.
   • Если одна из групп легче, фальшивая монета в этой группе.
2. Если у нас осталось 5 монет, мы можем разделить их на 3 группы: 2, 2 и 1. Взвесим 2 против 2.
   • Если весы уравновешиваются, фальшивая монета среди оставшейся одной монеты.
   • Если одна из групп легче, фальшивая монета в этой группе.

Таким образом, после второго взвешивания у нас остаётся максимум 3 монеты.

Теперь на третьем шаге:

1. Если у нас остались 3 монеты, мы можем взвесить 1 против 1.
   • Если весы уравновешиваются, значит, фальшивая монета - это оставшаяся третья монета.
   • Если одна из монет легче, значит, она и есть фальшивая.

Таким образом, для нахождения фальшивой монеты среди 16 монет нам потребуется всего 3 взвешивания.

Ответ: минимальное количество взвешиваний - 3.