Чтобы решить эту задачу, давайте сначала переведем высоту комнаты из метров в сантиметры, так как высоты полок и подставки даны в сантиметрах.

1. Высота комнаты составляет 3 метра. Переведем это в сантиметры:

• 1 метр = 100 сантиметров
• 3 метра = 3 * 100 = 300 сантиметров

Теперь у нас есть высота комнаты: 300 см.

2. Далее, давайте определим, сколько места будет занимать подставка. Высота подставки составляет 30 см.

3. Теперь найдем, сколько места остается для книжных полок, вычтя высоту подставки из высоты комнаты:

• Высота, оставшаяся для книжных полок = Высота комнаты - Высота подставки
• Высота, оставшаяся для книжных полок = 300 см - 30 см = 270 см

4. Теперь мы знаем, что для книжных полок остается 270 см. Каждая полка имеет высоту 35 см. Теперь мы можем определить, сколько полок можно установить:

• Количество полок = Высота, оставшаяся для книжных полок / Высота одной полки
• Количество полок = 270 см / 35 см

5. Посчитаем, сколько полок можно установить. Делим 270 на 35:

• 270 / 35 = 7.714285714285714

Поскольку мы не можем установить дробное количество полок, округляем это число вниз до целого:

• Наибольшее количество книжных полок = 7

6. Теперь давайте выясним, сколько места останется до потолка после установки 7 полок. Сначала найдем, сколько места займут 7 полок:

• Высота, занимаемая 7 полками = 7 * 35 см = 245 см

7. Теперь найдем, сколько места останется до потолка:

• Остаток до потолка = Высота, оставшаяся для книжных полок - Высота, занимаемая 7 полками
• Остаток до потолка = 270 см - 245 см = 25 см

Ответ: Наибольшее количество книжных полок, которое можно установить, составляет 7, и до потолка останется 25 см.