Чтобы найти значение выражения - 6 1/7 : ( 1 3/7 + 2 2/3 ),давайте разобьем задачу на несколько шагов.

• Для числа 6 1/7:
  • Умножаем целую часть (6) на знаменатель (7): 6 * 7 = 42.
  • Добавляем числитель (1): 42 + 1 = 43.
  • Получаем неправильную дробь: 6 1/7 = 43/7.
• Для числа 1 3/7:
  • 6 * 7 = 7.
  • 7 + 3 = 10.
  • Получаем неправильную дробь: 1 3/7 = 10/7.
• Для числа 2 2/3:
  • 2 * 3 = 6.
  • 6 + 2 = 8.
  • Получаем неправильную дробь: 2 2/3 = 8/3.

Теперь у нас есть 10/7 и 8/3. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 равен 21.

• Приводим 10/7 к знаменателю 21:
  • 10/7 = (10 * 3) / (7 * 3) = 30/21.
• Приводим 8/3 к знаменателю 21:
  • 8/3 = (8 * 7) / (3 * 7) = 56/21.

Теперь складываем дроби:

• 30/21 + 56/21 = (30 + 56) / 21 = 86/21.

Теперь у нас есть выражение 43/7 : 86/21. Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:

• 43/7 * 21/86.

Теперь упростим это выражение:

• Сначала сократим 21 и 7: 21/7 = 3.
• Теперь у нас 43 * 3 / 86.
• Сократим 86 и 43: 86/43 = 2.

Теперь у нас остается:

• (3 * 1) / 2 = 3/2.

3/2 - это неправильная дробь, которую можно преобразовать в смешанное число:

• 2 помещается в 3 один раз, остается 1: 3/2 = 1 1/2.

Ответ: Значение выражения - 6 1/7 : ( 1 3/7 + 2 2/3 ) равно 1 1/2.