Какое значение имеет выражение (m-k)(n-k)+(m+k)(n+k), если известно, что mn+k² = 12?

Математика 4 класс Алгебраические выражения значение выражения m-k n-k m+k n+k mn+k² математика 4 класс алгебра уравнения решение задач Новый

Чтобы найти значение выражения (m-k)(n-k)+(m+k)(n+k), воспользуемся известным равенством mn+k² = 12. Давайте разберем выражение по шагам.

Сначала упростим выражение (m-k)(n-k)+(m+k)(n+k). Раскроем скобки:

1. (m-k)(n-k) = mn - mk - kn + k²
2. (m+k)(n+k) = mn + mk + kn + k²

Теперь сложим оба результата:

(m-k)(n-k) + (m+k)(n+k) = (mn - mk - kn + k²) + (mn + mk + kn + k²)

Сложим подобные слагаемые:

• mn + mn = 2mn
• -mk + mk = 0
• -kn + kn = 0
• k² + k² = 2k²

Таким образом, мы получаем:

(m-k)(n-k) + (m+k)(n+k) = 2mn + 2k²

Теперь подставим значение из условия задачи: mn + k² = 12. Умножим это равенство на 2:

2(mn + k²) = 2 * 12 = 24.

Таким образом, мы можем записать:

2mn + 2k² = 24.

Итак, значение выражения (m-k)(n-k)+(m+k)(n+k) равно 24.

Ответ: 24