Для того чтобы решить выражение 7 3/4 - (4 5/6 - 3 1/2) + 1 2/3, давайте разобьем его на несколько шагов.

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• 7 3/4 = (7 * 4 + 3) / 4 = 31/4
• 4 5/6 = (4 * 6 + 5) / 6 = 29/6
• 3 1/2 = (3 * 2 + 1) / 2 = 7/2
• 1 2/3 = (1 * 3 + 2) / 3 = 5/3

Теперь у нас есть следующее выражение: 31/4 - (29/6 - 7/2) + 5/3.

1. Посчитаем выражение в скобках (29/6 - 7/2):
• Для вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 2 - это 6.
• 7/2 = 21/6 (умножаем числитель и знаменатель на 3).
• Теперь можем вычесть: 29/6 - 21/6 = (29 - 21) / 6 = 8/6.
• Сократим дробь: 8/6 = 4/3.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

31/4 - 4/3 + 5/3.

1. Теперь у нас есть: 31/4 - 4/3 + 5/3.
2. Сначала сложим 4/3 и 5/3:
• 4/3 + 5/3 = (4 + 5) / 3 = 9/3 = 3.
3. Теперь у нас осталось: 31/4 - 3.
4. Приведем 3 к дроби с тем же знаменателем:
• 3 = 12/4.
5. Теперь можем вычесть:
• 31/4 - 12/4 = (31 - 12) / 4 = 19/4.

Теперь у нас есть 19/4. Превратим это в смешанное число:

• 19/4 = 4 3/4 (поскольку 19 делим на 4, получаем 4, остаток 3).

Таким образом, окончательный ответ: 4 3/4.