Какова длина диагонали четырехугольника, если его периметр составляет 34 см, а диагональ делит его на два треугольника с периметрами 20 см и 26 см?
Математика 4 класс Периметр и диагонали многоугольников длина диагонали четырёхугольник периметр 34 см треугольники периметры 20 см 26 см математика 4 класс задачи по математике геометрия расчет диагонали Новый
Чтобы найти длину диагонали четырехугольника, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.
Обозначим диагональ как D. Когда диагональ делит четырехугольник на два треугольника, она становится одной из сторон этих треугольников.
Сначала найдем, какие стороны входят в периметры треугольников:
Теперь мы можем выразить периметр четырехугольника через периметры треугольников и диагональ:
Периметр четырехугольника равен сумме периметров двух треугольников, но так как диагональ считается дважды, мы можем записать это уравнение:
P = P1 + P2 - D
Подставим известные значения:
34 = 20 + 26 - D
Теперь упростим уравнение:
34 = 46 - D
Теперь перенесем D на одну сторону, а 34 на другую:
D = 46 - 34
D = 12 см.
Таким образом, длина диагонали четырехугольника составляет 12 см.