Какова площадь четырехугольника ABCD, если длины его сторон составляют 2 см, 3 см, 4 см и 6 см?

Математика 4 класс Площадь многоугольников площадь четырёхугольника длины сторон ABCD математика 4 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения площади четырехугольника ABCD с известными длинами сторон, нам нужно использовать формулу Брахмагупты, которая подходит для произвольного четырехугольника, если известны длины его сторон.

Сначала обозначим длины сторон:

• a = 2 см (первая сторона)
• b = 3 см (вторая сторона)
• c = 4 см (третья сторона)
• d = 6 см (четвертая сторона)

Сначала нужно найти полупериметр (s) четырехугольника. Полупериметр вычисляется по формуле:

s = (a + b + c + d) / 2

Подставим наши значения:

s = (2 + 3 + 4 + 6) / 2 = 15 / 2 = 7.5 см

Теперь, используя формулу Брахмагупты для площади (S) четырехугольника, мы можем выразить ее следующим образом:

S = √((s - a) * (s - b) * (s - c) * (s - d))

Теперь подставим значения:

• s - a = 7.5 - 2 = 5.5
• s - b = 7.5 - 3 = 4.5
• s - c = 7.5 - 4 = 3.5
• s - d = 7.5 - 6 = 1.5

Теперь подставим эти значения в формулу площади:

S = √(5.5 * 4.5 * 3.5 * 1.5)

Теперь вычислим произведение:

5.5 * 4.5 = 24.75

3.5 * 1.5 = 5.25

Теперь умножим эти два результата:

24.75 * 5.25 = 130.6875

Теперь найдем квадратный корень из этого числа:

S ≈ √130.6875 ≈ 11.43 см²

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD составляет примерно 11.43 см².