Какова площадь квадрата, полученного при разрезании квадратного листа бумаги со стороной 8 см через середины каждой пары соседних сторон?

Математика 4 класс Площадь фигур площадь квадрата разрезание бумаги квадратный лист стороны квадрата задача по математике Новый

Чтобы найти площадь квадрата, полученного при разрезании квадратного листа бумаги, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть квадратный лист бумаги со стороной 8 см. Мы будем разрезать его через середины каждой пары соседних сторон. Это значит, что мы проведем линии от середины одной стороны до середины соседней стороны.

Шаг 2: Определение координат

Представим квадрат в координатной системе. Пусть один угол квадрата будет в точке (0, 0), тогда:

• Точка A (0, 0) - нижний левый угол
• Точка B (8, 0) - нижний правый угол
• Точка C (8, 8) - верхний правый угол
• Точка D (0, 8) - верхний левый угол

Шаг 3: Поиск середины сторон

Теперь найдем середины каждой стороны:

• Середина AB: (4, 0)
• Середина BC: (8, 4)
• Середина CD: (4, 8)
• Середина DA: (0, 4)

Шаг 4: Определение нового квадрата

Теперь соединим эти середины линиями. Полученный квадрат будет иметь вершины в точках:

• Точка E (4, 0)
• Точка F (8, 4)
• Точка G (4, 8)
• Точка H (0, 4)

Шаг 5: Определение длины стороны нового квадрата

Теперь найдем длину стороны нового квадрата. Расстояние между точками E и F можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Для точек E (4, 0) и F (8, 4):

• x1 = 4, y1 = 0
• x2 = 8, y2 = 4

Расстояние = √((8 - 4)² + (4 - 0)²) = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 см.

Шаг 6: Площадь нового квадрата

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

Подставляем значение стороны:

Площадь = (4√2) * (4√2) = 16 * 2 = 32 см².

Ответ:

Таким образом, площадь квадрата, полученного при разрезании квадратного листа бумаги со стороной 8 см, составляет 32 см².