Чтобы найти площадь квадрата, полученного при разрезании квадратного листа бумаги, давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть квадратный лист бумаги со стороной 8 см. Мы будем разрезать его через середины каждой пары соседних сторон. Это значит, что мы проведем линии от середины одной стороны до середины соседней стороны.

Представим квадрат в координатной системе. Пусть один угол квадрата будет в точке (0, 0), тогда:

• Точка A (0, 0) - нижний левый угол
• Точка B (8, 0) - нижний правый угол
• Точка C (8, 8) - верхний правый угол
• Точка D (0, 8) - верхний левый угол

Теперь найдем середины каждой стороны:

• Середина AB: (4, 0)
• Середина BC: (8, 4)
• Середина CD: (4, 8)
• Середина DA: (0, 4)

Теперь соединим эти середины линиями. Полученный квадрат будет иметь вершины в точках:

• Точка E (4, 0)
• Точка F (8, 4)
• Точка G (4, 8)
• Точка H (0, 4)

Теперь найдем длину стороны нового квадрата. Расстояние между точками E и F можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Для точек E (4, 0) и F (8, 4):

• x1 = 4, y1 = 0
• x2 = 8, y2 = 4

Расстояние = √((8 - 4)² + (4 - 0)²) = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона * сторона

Подставляем значение стороны:

Площадь = (4√2) * (4√2) = 16 * 2 = 32 см².

Таким образом, площадь квадрата, полученного при разрезании квадратного листа бумаги со стороной 8 см, составляет 32 см².