Какова площадь прямоугольника, если периметры квадрата и прямоугольника равны, площадь квадрата составляет 81 см², а длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины?

Математика 4 класс Площадь фигур площадь прямоугольника периметр квадрата длина и ширина квадрат 81 см² задачи по математике 4 класс Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Сначала найдем сторону квадрата. Площадь квадрата равна 81 см². Чтобы найти длину стороны квадрата, нужно извлечь квадратный корень из площади:

• Сторона квадрата = √81 = 9 см.

2. Теперь найдем периметр квадрата. Формула для периметра квадрата: P = 4 * сторона. Подставим значение стороны:

• Периметр квадрата = 4 * 9 = 36 см.

3. Поскольку периметры квадрата и прямоугольника равны, периметр прямоугольника также равен 36 см. Формула для периметра прямоугольника: P = 2 * (длина + ширина). Обозначим ширину прямоугольника как x, тогда длина будет 2x:

• Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (2x + x) = 2 * (3x) = 6x.

4. Теперь приравняем периметр прямоугольника к 36 см:

• 6x = 36.

5. Разделим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти x:

• x = 36 / 6 = 6 см (ширина).

6. Теперь найдем длину прямоугольника, которая в 2 раза больше ширины:

• Длина = 2 * ширина = 2 * 6 = 12 см.

7. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Формула для площади прямоугольника: S = длина * ширина:

• Площадь = 12 * 6 = 72 см².

Ответ: Площадь прямоугольника составляет 72 см².