Какова вероятность того, что событие произойдет 4 раза в 11 испытаниях, если вероятность его наступления равна 0,5?

Математика 4 класс Вероятность и статистика вероятность события испытания математическая статистика биномиальное распределение комбинаторика вероятность наступления события Новый

Чтобы найти вероятность того, что событие произойдет 4 раза в 11 испытаниях при условии, что вероятность его наступления равна 0,5, мы можем использовать формулу для биномиального распределения. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим необходимые параметры:
   • n = 11 (общее количество испытаний)
   • k = 4 (количество успешных испытаний)
   • p = 0,5 (вероятность успеха в одном испытании)
   • q = 1 - p = 0,5 (вероятность неуспеха в одном испытании)
2. Используем формулу биномиального распределения:

   Формула выглядит следующим образом:

   P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k)),

   где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

3. Вычислим биномиальный коэффициент C(11, 4):

   Сначала найдем факториалы:

   • 11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
   • 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
   • (11 - 4)! = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040

   Теперь подставим в формулу:

   C(11, 4) = 11! / (4! * 7!) = 11! / (24 * 5040) = 330

4. Теперь подставим все значения в формулу для вероятности:

   P(X = 4) = C(11, 4) * (0,5^4) * (0,5^(11-4))

   P(X = 4) = 330 * (0,5^4) * (0,5^7)

   P(X = 4) = 330 * (0,5^11)

   0,5^11 = 1/2048

   P(X = 4) = 330 / 2048

5. Вычислим окончательный результат:

   P(X = 4) = 330 / 2048 ≈ 0,1611.

Таким образом, вероятность того, что событие произойдет 4 раза в 11 испытаниях, равна примерно 0,1611 или 16,11%.