Чтобы найти значение выражения (5 - 1 1/6) : (2 1/3 + 1 1/9), нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • 1 1/6 = (6 * 1 + 1) / 6 = 7/6
   • 2 1/3 = (3 * 2 + 1) / 3 = 7/3
   • 1 1/9 = (9 * 1 + 1) / 9 = 10/9

2. Вычисление разности в числителе:

   • 5 - 1 1/6 = 5 - 7/6
   • Преобразуем 5 в дробь с общим знаменателем: 5 = 30/6
   • Теперь вычитаем: 30/6 - 7/6 = (30 - 7) / 6 = 23/6

3. Вычисление суммы в знаменателе:

   • 2 1/3 + 1 1/9 = 7/3 + 10/9
   • Находим общий знаменатель для дробей 7/3 и 10/9. Общий знаменатель будет 9.
   • Преобразуем 7/3 к общему знаменателю: 7/3 = (7 * 3) / (3 * 3) = 21/9
   • Теперь складываем: 21/9 + 10/9 = (21 + 10) / 9 = 31/9

4. Выполнение деления дробей:

   • (23/6) : (31/9) = 23/6 * 9/31
   • Теперь перемножаем дроби: (23 * 9) / (6 * 31) = 207/186

5. Сокращение дроби:

   • Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(207, 186) = 3.
   • Сократим дробь: 207/186 ÷ 3/3 = 69/62

Таким образом, значение выражения (5 - 1 1/6) : (2 1/3 + 1 1/9) равно 69/62.