Какой многоугольник обладает девятью диагоналями?

Математика 4 класс Многоугольники и их свойства многоугольник девять диагоналей свойства многоугольников математика 4 класс геометрия диагонали многоугольника Новый

Чтобы определить, какой многоугольник обладает девятью диагоналями, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления количества диагоналей в многоугольнике. Эта формула выглядит следующим образом:

D = n(n - 3) / 2

Где:

• D — количество диагоналей;
• n — количество сторон многоугольника.

Теперь давайте подставим значение D = 9 в формулу и найдем n:

1. Подставляем в формулу: 9 = n(n - 3) / 2.
2. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 18 = n(n - 3).
3. Теперь у нас есть квадратное уравнение: n^2 - 3n - 18 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где:

• a = 1 (коэффициент при n^2);
• b = -3 (коэффициент при n);
• c = -18 (свободный член).

Теперь вычислим дискриминант:

1. D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

Теперь найдем корни уравнения:

1. n1 = (3 + √81) / 2 = (3 + 9) / 2 = 12 / 2 = 6;
2. n2 = (3 - √81) / 2 = (3 - 9) / 2 = -6 / 2 = -3 (это значение не подходит, так как количество сторон не может быть отрицательным).

Таким образом, мы нашли, что n = 6. Это значит, что многоугольник с девятью диагоналями — это шестиугольник.

Ответ: многоугольник с девятью диагоналями — это шестиугольник.