Коля стер все цифры в примерах на доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы, а вместо разных цифр разные буквы. Помоги Маше догадаться, какие цифры были на доске. Каковы значения A, B и E в примерах: A×B×B=AE и A×E=E?

Математика 4 класс Уравнения и задачи на нахождение неизвестных математика 4 класс задачи на логику алгебраические примеры буквы вместо цифр решение уравнений загадки для детей математические задачи арифметические примеры Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно рассмотрим оба уравнения:

1. A × B × B = AE
2. A × E = E

Теперь давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

Первое уравнение: A × B × B = AE

Это уравнение говорит нам о том, что произведение A на B, умноженное на B, равно двухзначному числу, где A - это первая цифра, а E - вторая цифра. Мы можем записать это уравнение более подробно:

AE = 10*A + E

Таким образом, у нас есть:

A × B × B = 10*A + E

Второе уравнение: A × E = E

Это уравнение говорит о том, что если мы умножим A на E, то получим E. Это возможно только в следующих случаях:

• Если E = 0, тогда A может быть любым числом, кроме 0.
• Если A = 1, тогда E может быть любым числом от 0 до 9.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда E = 0:

Если E = 0, то из второго уравнения мы можем получить:

A × 0 = 0, что всегда верно.

Теперь подставим E = 0 в первое уравнение:

A × B × B = 10*A + 0

Это упрощается до:

A × B × B = 10*A

Теперь можем разделить обе стороны на A (при условии, что A не равно 0):

B × B = 10

Таким образом, B = √10, что не является целым числом. Следовательно, E не может быть 0.

Теперь рассмотрим случай, когда A = 1:

Тогда из второго уравнения:

1 × E = E, что также всегда верно.

Теперь подставим A = 1 в первое уравнение:

1 × B × B = 10 × 1 + E

Это упрощается до:

B × B = 10 + E

Теперь, чтобы E было целым числом, B должно быть таким, чтобы B × B было больше или равно 10. Возможные значения B (целые числа) - это 4 и 5, так как 3 × 3 = 9, а 4 × 4 = 16.

Теперь проверим оба случая:

• Если B = 4, тогда 4 × 4 = 16, значит E = 6.
• Если B = 5, тогда 5 × 5 = 25, значит E = 15, что не подходит, так как E должно быть одной цифрой.

Таким образом, мы получаем:

A = 1, B = 4, E = 6.

Итак, значения A, B и E:

• A = 1
• B = 4
• E = 6