Кузнечик начал свое путешествие из дома на клетчатой плоскости. Он прыгнул на одну клетку, затем на две, повернул направо, прыгнул на три, потом на четыре клетки, снова повернулся направо и так далее. После каждых двух прыжков он поворачивал направо, а каждый следующий прыжок был длиннее предыдущего на одну клетку. После своего тысячного прыжка он еще раз повернулся (направо или налево), прыгнул, снова повернулся, снова прыгнул и вернулся в свою первоначальную клетку. Сколько клеток он прыгнул в последние два раза?

Математика 4 класс Геометрия математика 4 класс кузнечик путешествие клетчатая плоскость прыжки кузнечика задача на движение повороты и прыжки количество клеток финальный прыжок математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание движения Кузнечика: Кузнечик начинает с точки (0, 0) на клетчатой плоскости. Он прыгает, увеличивая длину каждого следующего прыжка на одну клетку. После каждых двух прыжков он поворачивает направо.

2. Порядок прыжков:

   • Первый прыжок: 1 клетка
   • Второй прыжок: 2 клетки
   • Поворот направо
   • Третий прыжок: 3 клетки
   • Четвертый прыжок: 4 клетки
   • Поворот направо
   • Пятый прыжок: 5 клеток
   • И так далее...

3. Общее количество прыжков: Кузнечик делает 1000 прыжков. Количество клеток, которые он пропрыгал за все время, можно найти, суммируя длины всех прыжков от 1 до 1000. Это можно сделать по формуле суммы первых n натуральных чисел: S = n(n + 1) / 2. В нашем случае n = 1000.

4. Сумма прыжков:

   • S = 1000 (1000 + 1) / 2 = 1000 1001 / 2 = 500500 клеток.

5. Повороты и последние прыжки: После 1000-го прыжка Кузнечик делает еще два прыжка и повороты. Давайте обозначим длины последних двух прыжков как x и y.

6. Возврат в исходную точку: После 1000-го прыжка Кузнечик должен вернуться в свою первоначальную клетку. Это означает, что сумма всех его перемещений по координатам (x, y) должна быть равна нулю.

7. Проблема с определением x и y: Кузнечик после 1000-го прыжка делает еще два прыжка. Если мы учтем, что каждый следующий прыжок на одну клетку длиннее предыдущего, то длины последних двух прыжков будут 1001 и 1002.

8. Итак, ответ на вопрос: Кузнечик прыгнул 1001 и 1002 клетки в последние два раза.

Таким образом, количество клеток, которые Кузнечик прыгнул в последние два раза, составляет 1001 и 1002.