Кузнечик начинает прыгать из начала координат и хочет добраться до точки с координатой 61. Он может прыгать на 5 единиц вправо или на 3 единицы влево. Какое минимальное количество прыжков ему потребуется, чтобы достичь этой точки?

Математика 4 класс Задачи на движение и координатный луч математика 4 класс задача на движение кузнечик прыжки координаты минимальное количество прыжков решение задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем, как Кузнечик может прыгать и как это влияет на его положение.

Кузнечик начинает с точки 0 и хочет добраться до точки 61. Он может прыгать:

• на 5 единиц вправо (то есть увеличивать свою координату на 5),
• на 3 единицы влево (то есть уменьшать свою координату на 3).

Теперь давайте обозначим количество прыжков вправо как x, а количество прыжков влево как y. Тогда его положение после x прыжков вправо и y прыжков влево можно выразить следующим уравнением:

5x - 3y = 61

Теперь нам нужно найти такие x и y, чтобы минимизировать общее количество прыжков, то есть x + y.

Для начала мы можем выразить y через x:

y = (5x - 61) / 3

Чтобы y было целым числом, 5x - 61 должно быть кратно 3. Давайте найдем такие значения x, которые удовлетворяют этому условию.

Теперь проверим значения x начиная с 0:

1. x = 0: 5*0 - 61 = -61 (не подходит)
2. x = 1: 5*1 - 61 = -56 (не подходит)
3. x = 2: 5*2 - 61 = -51 (не подходит)
4. x = 3: 5*3 - 61 = -46 (не подходит)
5. x = 4: 5*4 - 61 = -41 (не подходит)
6. x = 5: 5*5 - 61 = -36 (не подходит)
7. x = 6: 5*6 - 61 = -31 (не подходит)
8. x = 7: 5*7 - 61 = -26 (не подходит)
9. x = 8: 5*8 - 61 = -21 (не подходит)
10. x = 9: 5*9 - 61 = -16 (не подходит)
11. x = 10: 5*10 - 61 = -11 (не подходит)
12. x = 11: 5*11 - 61 = -6 (не подходит)
13. x = 12: 5*12 - 61 = -1 (не подходит)
14. x = 13: 5*13 - 61 = 4 (y = 1)
15. x = 14: 5*14 - 61 = 9 (y = 3)
16. x = 15: 5*15 - 61 = 14 (y = 5)
17. x = 16: 5*16 - 61 = 19 (y = 7)
18. x = 17: 5*17 - 61 = 24 (y = 9)
19. x = 18: 5*18 - 61 = 29 (y = 11)

Теперь мы видим, что для x = 13, y = 1. Это значит, что Кузнечик может сделать 13 прыжков вправо и 1 прыжок влево.

Теперь посчитаем общее количество прыжков:

x + y = 13 + 1 = 14

Таким образом, минимальное количество прыжков, которое потребуется Кузнечику, чтобы добраться до точки с координатой 61, составляет 14 прыжков.