Квадрат и прямоугольник имеют одинаковые площади. Какие могут быть размеры сторон прямоугольника, если сторона квадрата равна 36 кв. м? Сколько таких прямоугольников возможно? Найдите их периметры.

Математика 4 класс Площадь фигур квадрат и прямоугольник одинаковые площади размеры сторон сторона квадрата 36 периметры прямоугольников Новый

Чтобы решить задачу, сначала найдем площадь квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь квадрата = сторона × сторона

В нашем случае сторона квадрата равна 36 кв. м. Подставим это значение в формулу:

Площадь квадрата = 36 м × 36 м = 1296 кв. м

Теперь мы знаем, что площадь квадрата равна 1296 кв. м. Поскольку квадрат и прямоугольник имеют одинаковые площади, площадь прямоугольника также равна 1296 кв. м.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Обозначим длину прямоугольника как "a", а ширину как "b". Тогда у нас есть уравнение:

a × b = 1296

Теперь мы можем найти возможные размеры сторон прямоугольника, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого нужно найти все пары целых чисел (a, b), произведение которых равно 1296.

Давайте найдем делители числа 1296. Для этого разложим 1296 на простые множители:

1296 = 2^4 × 3^4

Теперь найдем все делители числа 1296. Делители можно получить, перебирая все возможные комбинации степеней простых множителей:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 6
• 8
• 9
• 12
• 16
• 18
• 24
• 36
• 48
• 72
• 108
• 144
• 216
• 288
• 432
• 648
• 1296

Теперь мы можем составить пары (a, b), которые дают в произведении 1296:

• (1, 1296)
• (2, 648)
• (3, 432)
• (4, 324)
• (6, 216)
• (8, 162)
• (9, 144)
• (12, 108)
• (16, 81)
• (18, 72)
• (24, 54)
• (27, 48)
• (36, 36)

Теперь давайте найдем периметры всех этих прямоугольников. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Теперь посчитаем периметры для каждой пары:

1. Для (1, 1296): Периметр = 2 × (1 + 1296) = 2594
2. Для (2, 648): Периметр = 2 × (2 + 648) = 1300
3. Для (3, 432): Периметр = 2 × (3 + 432) = 870
4. Для (4, 324): Периметр = 2 × (4 + 324) = 656
5. Для (6, 216): Периметр = 2 × (6 + 216) = 444
6. Для (8, 162): Периметр = 2 × (8 + 162) = 340
7. Для (9, 144): Периметр = 2 × (9 + 144) = 306
8. Для (12, 108): Периметр = 2 × (12 + 108) = 240
9. Для (16, 81): Периметр = 2 × (16 + 81) = 194
10. Для (18, 72): Периметр = 2 × (18 + 72) = 180
11. Для (24, 54): Периметр = 2 × (24 + 54) = 156
12. Для (27, 48): Периметр = 2 × (27 + 48) = 150
13. Для (36, 36): Периметр = 2 × (36 + 36) = 144

Таким образом, размеры сторон прямоугольника могут быть различными, и у нас есть 13 возможных прямоугольников. Периметры для этих прямоугольников варьируются от 144 до 2594.