Может ли разность двух целых чисел, умноженная на их сумму, равняться 2021? Если да, укажите эти числа. Если нет, приведите доказательство.

Математика 4 класс Уравнения и неравенства разность двух целых чисел сумма целых чисел умножение чисел равенство 2021 доказательство задачи решение уравнения числа и операции целые числа математика Новый

Чтобы выяснить, может ли разность двух целых чисел, умноженная на их сумму, равняться 2021, давайте обозначим два целых числа как a и b.

Разность этих чисел будет равна a - b, а их сумма будет равна a + b.

Нам нужно выяснить, может ли выполняться равенство:

(a - b) * (a + b) = 2021

Это равенство можно упростить, используя формулу разности квадратов:

(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2

Таким образом, мы можем записать:

a^2 - b^2 = 2021

Теперь мы знаем, что 2021 можно разложить на множители. Давайте найдем его делители:

• 1 и 2021
• 43 и 47

Теперь мы можем выразить 2021 через разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Для каждого из делителей, мы можем установить следующие уравнения:

1. Если a - b = 1 и a + b = 2021:
• Решим систему уравнений:
• Сложим оба уравнения: (a - b) + (a + b) = 1 + 2021
• Получим: 2a = 2022, значит a = 1011.
• Теперь подставим значение a в первое уравнение: 1011 - b = 1, отсюда b = 1010.
2. Если a - b = 43 и a + b = 47:
• Сложим оба уравнения: (a - b) + (a + b) = 43 + 47
• Получим: 2a = 90, значит a = 45.
• Теперь подставим значение a в первое уравнение: 45 - b = 43, отсюда b = 2.

Итак, у нас есть два целых числа:

• Первый случай: a = 1011, b = 1010
• Второй случай: a = 45, b = 2

Таким образом, разность двух целых чисел, умноженная на их сумму, действительно может равняться 2021. Мы нашли два примера таких чисел:

• (1011, 1010)
• (45, 2)