Можно ли записать в ряд шесть чисел так, чтобы сумма любых трех идущих подряд чисел была положительной, а сумма всех чисел была отрицательной?

Математика 4 класс Неравенства и системы неравенств числа в ряд сумма чисел положительная сумма отрицательная сумма задача по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти шесть чисел, которые будут удовлетворять двум условиям:

• Сумма любых трех идущих подряд чисел должна быть положительной.
• Сумма всех шести чисел должна быть отрицательной.

Начнем с первого условия. Пусть наши числа будут обозначены как a1, a2, a3, a4, a5, a6. Тогда мы можем записать следующие неравенства для суммы трех последовательных чисел:

• a1 + a2 + a3 > 0
• a2 + a3 + a4 > 0
• a3 + a4 + a5 > 0
• a4 + a5 + a6 > 0
• a5 + a6 + a1 > 0
• a6 + a1 + a2 > 0

Теперь рассмотрим второе условие: сумма всех чисел должна быть отрицательной. Это можно записать как:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 < 0

Теперь давайте попробуем найти такие числа. Мы можем использовать отрицательные числа, чтобы сумма всех шести чисел была отрицательной, но при этом нужно следить за тем, чтобы сумма любых трех последовательных чисел оставалась положительной.

Попробуем взять несколько отрицательных чисел и одно или два положительных. Например, пусть:

• a1 = -1
• a2 = -1
• a3 = 3
• a4 = -1
• a5 = -1
• a6 = 3

Теперь проверим условия:

• a1 + a2 + a3 = -1 - 1 + 3 = 1 > 0
• a2 + a3 + a4 = -1 + 3 - 1 = 1 > 0
• a3 + a4 + a5 = 3 - 1 - 1 = 1 > 0
• a4 + a5 + a6 = -1 - 1 + 3 = 1 > 0
• a5 + a6 + a1 = -1 + 3 - 1 = 1 > 0
• a6 + a1 + a2 = 3 - 1 - 1 = 1 > 0

Все суммы трех последовательных чисел положительные. Теперь проверим сумму всех чисел:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = -1 - 1 + 3 - 1 - 1 + 3 = -1 < 0

Таким образом, мы нашли набор чисел: -1, -1, 3, -1, -1, 3, который удовлетворяет обоим условиям.

Ответ: Да, можно записать такие числа.