На бильярдном столе лежат восемь одноцветных и восемь полосатых шаров. Все шары разные. Лёша хочет взять со стола один одноцветный шар и три полосатых. Сколько разных наборов шаров у него может получиться?

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс комбинаторика задачи на выбор шары одноцветные шары полосатые шары количество наборов сочетания решение задачи Новый

Чтобы узнать, сколько разных наборов шаров может получить Лёша, давайте разберемся с задачей по шагам.

У нас есть:

• 8 одноцветных шаров
• 8 полосатых шаров

Лёша хочет выбрать:

• 1 одноцветный шар
• 3 полосатых шара

Теперь давайте посчитаем количество способов, которыми он может выбрать шары.

1. Выбор одноцветного шара: Лёша может выбрать один из 8 одноцветных шаров. Это можно сделать 8 способами.
2. Выбор полосатых шаров: Лёша должен выбрать 3 из 8 полосатых шаров. Для этого мы используем формулу сочетаний, которая позволяет нам узнать, сколько способов выбрать k элементов из n, не учитывая порядок. Формула выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

В нашем случае:

• n = 8 (количество полосатых шаров)
• k = 3 (количество шаров, которые нужно выбрать)

Подставим значения в формулу:

• C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!)
• 8! = 8 × 7 × 6 × 5!
• Теперь сокращаем 5!: C(8, 3) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1)

Теперь посчитаем:

• 8 × 7 = 56
• 56 × 6 = 336
• 3 × 2 × 1 = 6
• 336 / 6 = 56

Таким образом, Лёша может выбрать 56 различных наборов полосатых шаров.

Теперь, чтобы найти общее количество наборов, нужно перемножить количество способов выбора одноцветного шара и количество способов выбора полосатых шаров:

Общее количество наборов = количество способов выбрать одноцветный шар × количество способов выбрать полосатые шары

Общее количество наборов = 8 × 56 = 448.

Ответ: Лёша может получить 448 различных наборов шаров.