На внутришкольной олимпиаде 14 учащихся решили 58 задач. Некоторые из них решили 2 задачи, некоторые 3, а некоторые 4 задачи. Докажите, что среди участников олимпиады есть такие, кто решил не менее 5 задач. Помогите, пожалуйста, с условием и решением. Это задание стоит 40 баллов.

Математика 4 класс Неравенства и задачи на обобщение внутришкольная олимпиада учащиеся задачи доказательство математика 4 класс решение задачи количество задач олимпиада участники баллы Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть 14 учащихся, которые вместе решили 58 задач. Нам нужно доказать, что среди этих учащихся есть хотя бы один, кто решил не менее 5 задач. Для этого мы можем использовать метод противоречия.

Шаг 1: Предположим обратное

Допустим, что все 14 учащихся решили не более 4 задач. Это значит, что каждый из них мог решить 2, 3 или 4 задачи.

Шаг 2: Найдем максимальное количество задач, которое могли решить 14 учащихся

• Если каждый из 14 учащихся решил 4 задачи, то общее количество задач будет: 14 учащихся * 4 задачи = 56 задач.
• Если каждый из 14 учащихся решил 3 задачи, то общее количество задач будет: 14 учащихся * 3 задачи = 42 задачи.
• Если каждый из 14 учащихся решил 2 задачи, то общее количество задач будет: 14 учащихся * 2 задачи = 28 задач.

Шаг 3: Сравнение с реальным количеством задач

Теперь сравним максимальное количество задач, которое могли бы решить учащиеся, с реальным количеством задач, которое равно 58.

• Мы видим, что даже если все учащиеся решили по 4 задачи, то они смогли бы решить только 56 задач. Это меньше, чем 58.

Шаг 4: Противоречие

Таким образом, наше предположение о том, что все учащиеся решили не более 4 задач, приводит к противоречию. Это значит, что хотя бы один учащийся должен был решить больше 4 задач.

Вывод

Следовательно, среди участников олимпиады есть как минимум один учащийся, который решил не менее 5 задач.