Чтобы найти пересечение и объединение множеств решений двух неравенств, давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть два неравенства:

• Неравенство 1: x < 5
• Неравенство 2: x ≥ 2

Теперь давайте найдем множество решений для каждого из этих неравенств.

Неравенство x < 5 означает, что x может принимать любые значения, которые меньше 5. То есть:

• x < 5

Неравенство x ≥ 2 означает, что x может принимать любые значения, которые больше или равны 2. То есть:

• x ≥ 2

Теперь мы можем записать множество решений:

• Множество решений первого неравенства: (-∞, 5)
• Множество решений второго неравенства: [2, +∞)

Пересечение множеств решений означает, что мы ищем те значения x, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам. Это значит, что x должно быть меньше 5 и одновременно больше или равно 2. Таким образом:

• Пересечение: [2, 5)

Объединение множеств решений означает, что мы ищем все значения x, которые удовлетворяют хотя бы одному из неравенств. Это значит, что x может быть меньше 5 или больше или равно 2. Таким образом:

• Объединение: (-∞, 5) ∪ [2, +∞)

Однако, если мы проанализируем объединение, то заметим, что все значения от 2 до 5 уже включены в объединение. Поэтому окончательно мы можем записать:

• Объединение: (-∞, +∞)

Таким образом, мы нашли пересечение и объединение множеств решений для данных неравенств:

• Пересечение: [2, 5)
• Объединение: (-∞, +∞)