Одна сторону квадрата увеличили на 7 см, а другую уменьшили в 3 раза. В результате получили прямоугольник, периметр которого равен 222 см. У какой фигуры, квадрата или прямоугольника, площадь больше и на сколько?

Математика 4 класс Площадь фигур периметр прямоугольника площадь квадрата площадь прямоугольника увеличение стороны квадрата уменьшение стороны квадрата сравнение площадей фигур Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Пусть сторона квадрата равна "a" см. Тогда площадь квадрата будет равна:

• Площадь квадрата = a * a = a^2 см².

2. Теперь изменим стороны квадрата. Одна сторона увеличилась на 7 см, а другая уменьшилась в 3 раза. Таким образом, стороны прямоугольника будут равны:

• Первая сторона = a + 7 см,
• Вторая сторона = a / 3 см.

3. Теперь найдем периметр прямоугольника. Формула для периметра прямоугольника:

• Периметр = 2 * (длина + ширина).

Подставим значения:

• Периметр = 2 * ((a + 7) + (a / 3)).

4. У нас есть информация, что периметр прямоугольника равен 222 см. Запишем это уравнение:

• 2 * ((a + 7) + (a / 3)) = 222.

5. Упростим уравнение:

• ((a + 7) + (a / 3)) = 111.
• a + 7 + a / 3 = 111.

6. Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 3:

• 3 * (a + 7) + a = 333.
• 3a + 21 + a = 333.
• 4a + 21 = 333.

7. Теперь решим уравнение для "a":

• 4a = 333 - 21.
• 4a = 312.
• a = 312 / 4.
• a = 78 см.

8. Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 78 см. Найдем площадь квадрата:

• Площадь квадрата = 78 * 78 = 6084 см².

9. Теперь найдем размеры прямоугольника:

• Первая сторона = 78 + 7 = 85 см,
• Вторая сторона = 78 / 3 = 26 см.

10. Найдем площадь прямоугольника:

• Площадь прямоугольника = 85 * 26 = 2210 см².

11. Теперь сравним площади:

• Площадь квадрата = 6084 см²,
• Площадь прямоугольника = 2210 см².

12. Чтобы узнать, у какой фигуры площадь больше и на сколько, вычтем площадь прямоугольника из площади квадрата:

• 6084 - 2210 = 3874 см².

Ответ: Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 3874 см².