Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с условиями.

У нас есть лист бумаги, расчёрченный на клетки, и каждая клетка имеет размер 1 см на 1 см. Это означает, что каждая клетка занимает площадь 1 см².

Теперь нам нужно нарисовать прямоугольник, который будет содержать все отмеченные клетки. Из условия задачи мы знаем, что периметр этого прямоугольника равен 16 см.

Давайте вспомним, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Зная, что периметр равен 16 см, мы можем записать уравнение:

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

Это уравнение показывает, что сумма длины и ширины нашего прямоугольника равна 8 см. Теперь мы можем выбрать различные комбинации длины и ширины, которые в сумме дают 8 см. Например:

• длина = 1 см, ширина = 7 см
• длина = 2 см, ширина = 6 см
• длина = 3 см, ширина = 5 см
• длина = 4 см, ширина = 4 см

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, мы используем формулу:

Теперь подставим значения для каждой из комбинаций:

1. Если длина = 1 см и ширина = 7 см, то площадь = 1 * 7 = 7 см².
2. Если длина = 2 см и ширина = 6 см, то площадь = 2 * 6 = 12 см².
3. Если длина = 3 см и ширина = 5 см, то площадь = 3 * 5 = 15 см².
4. Если длина = 4 см и ширина = 4 см, то площадь = 4 * 4 = 16 см².

Таким образом, в зависимости от выбранной комбинации длины и ширины, площадь прямоугольника может быть разной. Однако, если мы хотим максимальную площадь, то оптимальным вариантом будет квадрат со стороной 4 см, который имеет площадь 16 см².

Ответ: Площадь прямоугольника может быть 7 см², 12 см², 15 см² или 16 см², в зависимости от размеров. Максимальная площадь равна 16 см².