Помогите найти натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке 1. Также найдите натуральное число, которое делится нацело на числа 2, 3 и 5.

Математика 4 класс Делимость и остатки натуральное число деление на 2 деление на 3 деление на 5 остаток 1 делится на 2 делится на 3 делится на 5 задачи по математике решение уравнений Новый

Давайте решим первую задачу. Нам нужно найти натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке 1.

Для этого мы можем использовать метод проб и ошибок, начиная с 1 и проверяя числа на соответствие условию. Однако есть более эффективный способ:

• Пусть искомое число будет обозначено как x.
• Согласно условию, x при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке 1. Это можно записать как:
• x ≡ 1 (mod 2)
• x ≡ 1 (mod 3)
• x ≡ 1 (mod 5)
• Это означает, что x можно записать в виде:
• x = 2k + 1
• x = 3m + 1
• x = 5n + 1
• Таким образом, x должно быть на 1 больше кратного 2, 3 и 5. Мы можем найти наименьшее общее кратное (НОК) для 2, 3 и 5.
• Находим НОК(2, 3, 5):
• 2 * 3 = 6
• 6 * 5 = 30
• Теперь, чтобы получить x, добавим 1 к НОК:
• x = 30 + 1 = 31

Таким образом, натуральное число, которое при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке 1, это 31.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти натуральное число, которое делится нацело на числа 2, 3 и 5.

• Как мы уже нашли, наименьшее общее кратное (НОК) для 2, 3 и 5 равно 30.
• Это значит, что любое число, которое делится на 30, будет делиться и на 2, и на 3, и на 5.
• Наименьшее натуральное число, которое делится на 2, 3 и 5, это 30.

Итак, мы нашли ответы на обе задачи:

• Число, которое при делении на 2, 3 и 5 дает в остатке 1: 31.
• Число, которое делится нацело на 2, 3 и 5: 30.