Про число a известно, что его последняя цифра равна 1, и что оно делится ровно на десять различных чисел (включая 1 и a). Сколько различных чисел делит число 10a?

Математика 4 класс Делимость и делители чисел число a последняя цифра 1 делится на десять чисел делители числа 10a математика 4 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем данное число a.

Из условия мы знаем, что:

• Последняя цифра числа a равна 1.
• Число a делится ровно на десять различных чисел.

Число a может быть представлено в виде a = k * 10 + 1, где k - это любое целое число. Теперь давайте разберемся с делителями числа a.

Число a имеет 10 делителей. Если число имеет 10 делителей, это может быть либо:

• p^9, где p - простое число, либо
• p^4 * q^1, где p и q - различные простые числа.

Теперь рассмотрим число 10a. Мы знаем, что:

• 10 = 2 * 5.
• Таким образом, 10a = 10 * a = 2 * 5 * a.

Чтобы найти количество делителей числа 10a, нам нужно знать, как 2 и 5 влияют на количество делителей a.

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. a = p^9: В этом случае делители числа a будут: 1, p, p^2, p^3, p^4, p^5, p^6, p^7, p^8, p^9. Тогда количество делителей числа 10a будет равно (1+1)(1+1)(9+1) = 2 * 2 * 10 = 40.
2. a = p^4 * q: В этом случае делители числа a будут: 1, p, p^2, p^3, p^4, q, pq, p^2q, p^3q, p^4q. Тогда количество делителей числа 10a будет равно (4+1)(1+1)(1+1) = 5 * 2 * 2 = 20.

Таким образом, в обоих случаях мы нашли количество делителей числа 10a. Теперь нам нужно определить, какой из случаев возможен, учитывая, что a заканчивается на 1.

Число p^9 не может заканчиваться на 1, так как любое число, возведенное в степень, будет иметь последнюю цифру, соответствующую последней цифре самого числа p.

Следовательно, a должно быть в форме p^4 * q, где p и q - разные простые числа, и a заканчивается на 1.

Таким образом, количество различных чисел, которые делят число 10a, равно 20.

Ответ: 20.