Реши задачи. Сравни задачи, сравни их решения.

1. Первая задача: На двух опытных участках вырастили картофель. Площадь первого участка 200 м2, а второго 300 м2. С первого участка собрали на 1500 кг картофеля меньше, чем со второго. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка, если с каждого квадратного метра собирали поровну?
2. Вторая задача: С двух опытных участках собрали 7500 кг картофеля. Площадь первого участка 200 м2, а второго 300 м2. С каждого квадратного метра собирали картофеля поровну. Сколько килограммов картофеля собрали с каждого участка?

Математика 4 класс Пропорции и задачи на нахождение неизвестного математика 4 класс задачи по математике сравнение задач решение задач площадь участка картофель килограммы картофеля опытные участки сбор картофеля пропорции арифметические задачи математические задачи решение задач на сравнение задачи на площади задачи на пропорции Новый

Давайте рассмотрим обе задачи и сравним их решения.

Первая задача:

В первой задаче нам даны следующие данные:

• Площадь первого участка: 200 м2
• Площадь второго участка: 300 м2
• С первого участка собрали на 1500 кг картофеля меньше, чем со второго.

Обозначим количество картофеля, собранного с первого участка, как X, а с второго - как Y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Y = X + 1500

Также мы знаем, что картофель собирали с каждого квадратного метра поровну. Это значит, что:

• X / 200 = Y / 300

Теперь мы можем выразить Y через X:

• X / 200 = (X + 1500) / 300

Умножим обе стороны на 600 (наименьшее общее кратное 200 и 300) для упрощения:

• 3X = 2(X + 1500)

Раскроем скобки:

• 3X = 2X + 3000

Теперь перенесем 2X влево:

• X = 3000

Теперь найдем Y:

• Y = X + 1500 = 3000 + 1500 = 4500

Таким образом, с первого участка собрали 3000 кг картофеля, а со второго - 4500 кг.

Вторая задача:

Во второй задаче нам даны следующие данные:

• Общее количество собранного картофеля: 7500 кг
• Площадь первого участка: 200 м2
• Площадь второго участка: 300 м2

Обозначим количество картофеля, собранного с первого участка, как X, а с второго - как Y. Из условия задачи мы знаем, что:

• X + Y = 7500

Также, учитывая, что картофель собирали с каждого квадратного метра поровну, мы можем записать:

• X / 200 = Y / 300

Выразим Y через X:

• X / 200 = (7500 - X) / 300

Умножим обе стороны на 600:

• 3X = 2(7500 - X)

Раскроем скобки:

• 3X = 15000 - 2X

Переносим 2X влево:

• 5X = 15000

Теперь делим обе стороны на 5:

• X = 3000

Теперь найдем Y:

• Y = 7500 - X = 7500 - 3000 = 4500

Таким образом, с первого участка во второй задаче также собрали 3000 кг картофеля, а со второго - 4500 кг.

Сравнение задач:

Обе задачи имеют разные условия, но в итоге приводят к одному и тому же результату:

• С первого участка собрали 3000 кг картофеля.
• Со второго участка собрали 4500 кг картофеля.

Первая задача акцентирует внимание на том, что с первого участка собрали на 1500 кг меньше, чем со второго, тогда как вторая задача предоставляет общее количество собранного картофеля. Тем не менее, в обоих случаях мы пришли к одинаковым значениям, что подчеркивает, что разные условия могут приводить к одному и тому же результату при правильном подходе к решению.