Сколько гусей находилось в последнем ряду треугольника, если гуси сначала расположились квадратом, где количество рядов равно количеству гусей в каждом ряду, а затем выстроились в треугольник, где вожак был впереди, за ним 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и так далее, и известно, что в стае меньше 50 гусей?

Математика 4 класс Квадратные и треугольные числа гуси треугольник квадрат 4 класс математика количество гусей ряды задача арифметика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями и сделаем необходимые вычисления.

1. Гуси в квадрате: В квадрате количество рядов равно количеству гусей в каждом ряду. Это значит, что если у нас есть N гусей, то они будут расположены в квадрате NxN. Таким образом, количество гусей в квадрате можно выразить как N^2.

2. Гуси в треугольнике: В треугольнике гуси располагаются по следующему принципу: в первом ряду 1 гусь, во втором - 2 гуся, в третьем - 3 гуся и так далее. Если в последнем ряду k гусей, то общее количество гусей в треугольнике можно выразить как сумму первых k натуральных чисел: 1 + 2 + 3 + ... + k. Эта сумма равна k(k + 1)/2.

3. Условия задачи: Мы знаем, что количество гусей меньше 50. Это значит, что:

• N^2 < 50 (гуси в квадрате)
• k(k + 1)/2 < 50 (гуси в треугольнике)

Теперь давайте найдем максимальное значение N, которое удовлетворяет первому условию:

• N = 1: 1^2 = 1
• N = 2: 2^2 = 4
• N = 3: 3^2 = 9
• N = 4: 4^2 = 16
• N = 5: 5^2 = 25
• N = 6: 6^2 = 36
• N = 7: 7^2 = 49
• N = 8: 8^2 = 64 (больше 50, не подходит)

Таким образом, максимальное значение N, которое подходит, равно 7. Это значит, что у нас 49 гусей, когда они расположены в квадрате.

Теперь проверим, сколько гусей будет в треугольнике, если в последнем ряду k гусей:

Подставим k = 7 в формулу для суммы:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 7(7 + 1)/2 = 7 * 8 / 2 = 28.

Таким образом, у нас 28 гусей, когда они расположены в треугольнике.

Теперь давайте проверим, сколько гусей в последнем ряду треугольника:

В последнем ряду у нас 7 гусей.

Ответ: В последнем ряду треугольника находилось 7 гусей.