Сколько марок у ученика, если он разложил их поровну по 12 штук на лист, а затем переложил по 15 штук поровну, и известно, что марок больше 113 и меньше 171?

Математика 4 класс Уравнения и неравенства количество марок ученика математика 4 класс деление задачи на деление условия задачи решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество марок у ученика как N.

По условию, ученик разложил свои марки по 12 штук на лист. Это означает, что количество марок N делится на 12. Запишем это условие:

• N % 12 = 0

Затем ученик переложил марки по 15 штук на лист. Это означает, что количество марок N также делится на 15. Запишем это условие:

• N % 15 = 0

Таким образом, мы можем сказать, что N должно быть кратно и 12, и 15. Чтобы найти такие числа, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15.

Для нахождения НОК:

• Разложим 12 и 15 на простые множители:
• 12 = 2 × 2 × 3
• 15 = 3 × 5
• Теперь возьмем все простые множители с максимальной степенью:
• 2 (в степени 2) из 12
• 3 (в степени 1) из обоих
• 5 (в степени 1) из 15
• Теперь перемножим их:
• НОК(12, 15) = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60

Теперь мы знаем, что количество марок N должно быть кратно 60. Следовательно, N может принимать значения, такие как 60, 120, 180 и так далее.

У нас есть условие, что N больше 113 и меньше 171. Поэтому давайте проверим, какие из кратных 60 подходят под эти условия:

• 60 - не подходит (меньше 113)
• 120 - подходит (больше 113 и меньше 171)
• 180 - не подходит (больше 171)

Таким образом, единственное значение, которое удовлетворяет всем условиям, это N = 120.

Ответ: У ученика 120 марок.