Сколько сторон у выпуклого многоугольника, если все его углы равны и составляют 160°?

Математика 4 класс Многоугольники выпуклый многоугольник углы многоугольника количество сторон математика 4 класс геометрия равные углы Новый

Чтобы определить, сколько сторон у выпуклого многоугольника, где все углы равны и составляют 160°, мы можем воспользоваться формулой для вычисления суммы внутренних углов многоугольника и формулой для вычисления угла в правильном многоугольнике.

Сначала вспомним, что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180°

Поскольку у нас все углы равны и составляют 160°, мы можем записать следующее уравнение:

n * 160° = (n - 2) * 180°

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:

(n - 2) * 180° = 180n - 360°

2. Теперь подставим это в уравнение:

n * 160° = 180n - 360°

3. Переносим все члены, содержащие n, в одну сторону, а свободные члены - в другую:

160n - 180n = -360°

4. Упрощаем:

-20n = -360°

5. Делим обе стороны на -20:

n = 360° / 20 = 18

Таким образом, выпуклый многоугольник с равными углами по 160° имеет 18 сторон.