Сколько трехзначных чисел можно найти, которые делятся на 5, 7 и 12 одновременно?

Математика 4 класс Действительные числа и делимость тризначные числа деление на 5 деление на 7 деление на 12 математические задачи задачи на делимость количество чисел решение задачи Новый

Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 5, 7 и 12 одновременно, нам сначала нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Шаг 1: Найдем НОК чисел 5, 7 и 12.

• Число 5: его делители - 1, 5.
• Число 7: его делители - 1, 7.
• Число 12: его делители - 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Для нахождения НОК, мы берем максимальные степени всех простых множителей:

• 5 - в степени 1 (5^1)
• 7 - в степени 1 (7^1)
• 12 = 2^2 * 3^1 (максимальные степени: 2^2 и 3^1)

Теперь мы можем найти НОК:

НОК(5, 7, 12) = 5^1 * 7^1 * 2^2 * 3^1 = 5 * 7 * 4 * 3

Сначала считаем 5 * 7 = 35.

Затем 35 * 4 = 140.

И наконец 140 * 3 = 420.

Таким образом, НОК(5, 7, 12) = 420.

Шаг 2: Найдем трехзначные числа, которые делятся на 420.

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Теперь нам нужно найти, сколько чисел в этом диапазоне делятся на 420.

Чтобы найти первое трехзначное число, которое делится на 420, мы делим 100 на 420 и округляем вверх:

100 / 420 ≈ 0.238 (округляем до 1, так как 0.238 - это меньше 1).

Первое трехзначное число, делящееся на 420, это 420 * 1 = 420.

Теперь найдем последнее трехзначное число, которое делится на 420. Для этого делим 999 на 420 и округляем вниз:

999 / 420 ≈ 2.375 (округляем до 2).

Последнее трехзначное число, делящееся на 420, это 420 * 2 = 840.

Шаг 3: Считаем количество трехзначных чисел.

Теперь у нас есть два числа: 420 и 840. Мы можем использовать формулу для нахождения количества чисел, которые равномерно распределены:

Количество = (последнее число - первое число) / шаг + 1.

Подставляем значения:

Количество = (840 - 420) / 420 + 1 = 420 / 420 + 1 = 1 + 1 = 2.

Ответ: Существует 2 трехзначных числа, которые делятся на 5, 7 и 12 одновременно. Это 420 и 840.