Сплошной куб с размерами 3х4х5 состоит из единичных кубиков 1х1х1. Внешняя поверхность куба окрашена в черный цвет. У скольки кубиков окрашена только одна грань?

Математика 4 класс Геометрия сплошной куб размеры 3х4х5 единичные кубики окрашена одна грань внешняя поверхность куба Новый

Ответ:

Начнем с того, что у нас есть прямоугольный параллелепипед (или куб) с размерами 3х4х5. Это означает, что он состоит из 3 единичных кубиков по высоте, 4 по ширине и 5 по длине. Чтобы посчитать общее количество единичных кубиков, нам нужно перемножить эти размеры:

• 3 * 4 * 5 = 60 единичных кубиков.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих кубиков имеют окрашенной только одну грань. Такие кубики находятся на гранях параллелепипеда, но не на его углах или ребрах.

Чтобы найти кубики с одной окрашенной гранью, рассмотрим каждую грань параллелепипеда отдельно:

• На грани размером 3х4 (два таких) будут кубики, которые находятся внутри, т.е. не на краях. Это (3-2)*(4-2) = 1 * 2 = 2 кубика на каждой из двух таких граней.
• На грани размером 3х5 (два таких) будут (3-2)*(5-2) = 1 * 3 = 3 кубика на каждой из двух таких граней.
• На грани размером 4х5 (два таких) будут (4-2)*(5-2) = 2 * 3 = 6 кубиков на каждой из двух таких граней.

Теперь суммируем количество кубиков с одной окрашенной гранью:

• 2 кубика (с грани 3х4) * 2 = 4 кубика
• 3 кубика (с грани 3х5) * 2 = 6 кубиков
• 6 кубиков (с грани 4х5) * 2 = 12 кубиков

Теперь складываем все полученные значения:

• 4 + 6 + 12 = 22 кубика.

Окончательный ответ: 22 кубика имеют окрашенной только одну грань.