Турист прошел в первый день 10/31 всего пути, во второй 9/10 от того, что прошел в первый день, а в третий – остальную часть пути. При этом в третий день он прошел на 12 км больше, чем во второй день. Сколько километров турист прошел в каждый из трех дней?

Математика 4 класс Задачи на пропорции и дроби Турист путь дни математика решение задачи дроби километры арифметика пропорции задачи на движение Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим весь путь, который должен пройти турист, как S.

1. В первый день турист прошел 10/31 всего пути:

• Путь в первый день = (10/31) * S

2. Во второй день турист прошел 9/10 от того, что он прошел в первый день:

• Путь во второй день = (9/10) * (10/31) * S = (9 * 10) / (10 * 31) * S = 9/31 * S

3. Теперь найдем, сколько пути осталось после первых двух дней:

• Путь, пройденный в первый и второй дни = (10/31) * S + (9/31) * S = (10 + 9) / 31 * S = 19/31 * S
• Остаток пути = S - (19/31) * S = (31/31 - 19/31) * S = (12/31) * S

4. В третий день турист прошел остальную часть пути, то есть (12/31) * S. Из условия задачи известно, что в третий день он прошел на 12 км больше, чем во второй день:

• Путь в третий день = Путь во второй день + 12 км
• (12/31) * S = (9/31) * S + 12

5. Теперь решим уравнение:

• (12/31) * S - (9/31) * S = 12
• (3/31) * S = 12
• S = 12 * (31/3) = 124 км

6. Теперь, зная, что весь путь S равен 124 км, найдем, сколько турист прошел в каждый из дней:

• Первый день: (10/31) * 124 = 40 км
• Второй день: (9/31) * 124 = 36 км
• Третий день: (12/31) * 124 = 48 км

Итак, турист прошел:

• В первый день: 40 км
• Во второй день: 36 км
• В третий день: 48 км