У меня есть задача по математике: от квадратного листа жести отрезали прямоугольник шириной 5 см, и после этого осталось 150 см² жести. Как мне найти первоначальную площадь жестяного листа? Можете подсказать, как это сделать, пожалуйста?

Математика 4 класс Площадь фигур задача по математике квадратный лист жести площадь жестяного листа отрезанный прямоугольник ширина 5 см остаток 150 см² нахождение площади решение задачи Новый

Конечно, давай разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что нам нужно найти первоначальную площадь квадратного листа жести. Обозначим сторону квадрата как а. Тогда площадь квадрата будет равна а * а или а².

2. Мы знаем, что от этого квадрата отрезали прямоугольник шириной 5 см. Давай обозначим длину этого прямоугольника как l. Площадь отрезанного прямоугольника будет равна 5 * l.

3. После того как мы отрезали этот прямоугольник, у нас осталось 150 см² жести. Это значит, что площадь оставшейся жести равна первоначальной площади квадрата минус площадь отрезанного прямоугольника:

а² - 5 * l = 150

4. Теперь у нас есть одно уравнение, но два неизвестных: а и l. Чтобы решить эту задачу, нам нужно выразить одну переменную через другую. Например, мы можем выразить l через a. Для этого нам нужно знать, что l не может превышать длину стороны квадрата a. Таким образом, l может быть равно a - 5 (так как ширина прямоугольника 5 см).

5. Подставим это значение в уравнение:

a² - 5 * (a - 5) = 150

6. Раскроем скобки:

a² - 5a + 25 = 150

7. Переносим 150 в левую часть уравнения:

a² - 5a + 25 - 150 = 0

8. Упрощаем уравнение:

a² - 5a - 125 = 0

9. Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения, но сначала попробуем найти корни методом подбора или с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * (-125)

10. Вычисляем дискриминант:

D = 25 + 500 = 525

11. Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Но для нахождения стороны квадрата нам нужен только положительный корень:

a = (5 ± √525) / 2

12. Теперь вычисляем корень из 525, который примерно равен 22.9. Подставим это значение:

a ≈ (5 + 22.9) / 2 ≈ 13.95

13. Теперь мы можем найти площадь первоначального квадратного листа жести:

Площадь = a² ≈ 13.95 * 13.95 ≈ 194.6 см²

Таким образом, первоначальная площадь квадратного листа жести была примерно 194.6 см². Надеюсь, это объяснение было полезным!