У нас есть квадрат и прямоугольник с одинаковыми периметрами. Площадь квадрата равна 81 см². Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Какова площадь прямоугольника?

Математика 4 класс Площадь фигур площадь квадрата площадь прямоугольника периметр квадрата прямоугольник и квадрат задачи по математике геометрия для 4 класса размеры прямоугольника вычисление площади математика 4 класс Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала найдем сторону квадрата. Мы знаем, что площадь квадрата равна 81 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона × сторона

Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда у нас есть уравнение:

a × a = 81

Чтобы найти "a", нам нужно извлечь квадратный корень из 81:

a = √81 = 9 см

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 9 см. Теперь найдем периметр квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле:

Периметр = 4 × сторона

Подставляем значение стороны:

Периметр = 4 × 9 = 36 см

Теперь у нас есть периметр квадрата, который равен 36 см. Поскольку периметр прямоугольника равен периметру квадрата, периметр прямоугольника тоже равен 36 см.

Теперь давайте обозначим ширину прямоугольника как "w". По условию задачи длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины, то есть:

Длина = 2w

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Подставим в формулу длину и ширину:

36 = 2 × (2w + w)

Упростим уравнение:

36 = 2 × (3w)

Это можно записать как:

36 = 6w

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:

w = 36 / 6 = 6 см

Теперь, зная ширину, можем найти длину прямоугольника:

Длина = 2w = 2 × 6 = 12 см

Теперь у нас есть размеры прямоугольника: ширина 6 см и длина 12 см. Теперь найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Подставим значения:

Площадь = 12 × 6 = 72 см²

Таким образом, площадь прямоугольника равна 72 см².