У прямоугольного параллелепипеда, размеры которого выражаются простыми числами, объем составляет 385 см³. Как можно вычислить площадь его поверхности?

Математика 4 класс Объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда прямоугольный параллелепипед объем 385 см³ простые числа площадь поверхности математические задачи геометрия вычисление объёма формулы для параллелепипеда Новый

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое прямоугольный параллелепипед. Он имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Объем = Длина × Ширина × Высота

В нашем случае объем составляет 385 см³, и все размеры являются простыми числами. Первым шагом будет разложение числа 385 на простые множители.

Для этого мы можем использовать деление:

1. 385 делим на 5 (первое простое число, на которое оно делится): 385 ÷ 5 = 77.
2. Теперь делим 77 на 7 (следующее простое число): 77 ÷ 7 = 11.
3. 11 — это тоже простое число.

Таким образом, мы можем записать 385 как произведение простых чисел:

385 = 5 × 7 × 11

Теперь у нас есть размеры параллелепипеда: 5 см, 7 см и 11 см. Следующий шаг — вычислить площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности вычисляется по формуле:

Площадь поверхности = 2 × (Длина × Ширина + Длина × Высота + Ширина × Высота)

Подставим наши размеры в формулу:

1. Длина = 5 см
2. Ширина = 7 см
3. Высота = 11 см

Теперь посчитаем каждую из частей:

1. Длина × Ширина = 5 × 7 = 35 см²
2. Длина × Высота = 5 × 11 = 55 см²
3. Ширина × Высота = 7 × 11 = 77 см²

Теперь сложим все эти значения:

35 + 55 + 77 = 167 см²

Теперь умножим на 2, так как в формуле площади поверхности есть множитель 2:

Площадь поверхности = 2 × 167 = 334 см²

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 334 см².