Для решения этой задачи давайте обозначим количество солдатиков Вани буквой X. Мы знаем две вещи:

• Когда Ваня строит солдатиков в шеренги по 9, у него остаётся 5 лишних. Это можно записать как: X = 9k + 5, где k - это количество полных шеренг по 9 солдатиков.
• Когда он строит солдатиков в шеренги по 7, лишних солдатиков не остаётся. Это можно записать как: X = 7m, где m - это количество полных шеренг по 7 солдатиков.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X = 9k + 5
2. X = 7m

Мы можем приравнять оба уравнения:

Теперь мы можем выразить m через k:

Чтобы m было целым числом, 9k + 5 должно делиться на 7. Теперь давайте рассмотрим возможные значения k и проверим, при каких значениях m будет целым числом.

Мы знаем, что количество солдатиков X должно быть больше 40 и меньше 100. Давайте подберем значения k:

• Если k = 0: X = 9*0 + 5 = 5 (не подходит, меньше 40)
• Если k = 1: X = 9*1 + 5 = 14 (не подходит, меньше 40)
• Если k = 2: X = 9*2 + 5 = 23 (не подходит, меньше 40)
• Если k = 3: X = 9*3 + 5 = 32 (не подходит, меньше 40)
• Если k = 4: X = 9*4 + 5 = 41 (подходит)
• Если k = 5: X = 9*5 + 5 = 50 (подходит)
• Если k = 6: X = 9*6 + 5 = 59 (подходит)
• Если k = 7: X = 9*7 + 5 = 68 (подходит)
• Если k = 8: X = 9*8 + 5 = 77 (подходит)
• Если k = 9: X = 9*9 + 5 = 86 (подходит)
• Если k = 10: X = 9*10 + 5 = 95 (подходит)
• Если k = 11: X = 9*11 + 5 = 104 (не подходит, больше 100)

Теперь давайте проверим, какие из найденных значений X (41, 50, 59, 68, 77, 86, 95) делятся на 7:

• X = 41: 41 / 7 = 5.857 (не делится)
• X = 50: 50 / 7 = 7.142 (не делится)
• X = 59: 59 / 7 = 8.429 (не делится)
• X = 68: 68 / 7 = 9.714 (делится, m = 9)
• X = 77: 77 / 7 = 11 (делится, m = 11)
• X = 86: 86 / 7 = 12.286 (не делится)
• X = 95: 95 / 7 = 13.571 (не делится)

Таким образом, подходящие значения, которые удовлетворяют всем условиям задачи, это 68 и 77.

Итак, у Вани есть 68 или 77 игрушечных солдатиков.