У Вани есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 9 солдатиков, у него остались 5 лишних. Затем Ваня построил солдатиков в шеренги по 7, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Вани, если их больше 40, но меньше 100?

Математика 4 класс Задачи на деление и остатки математика 4 класс задача на деление остаток от деления количество солдатиков решение задачи шеренги солдатиков арифметические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество солдатиков Вани буквой X. Мы знаем две вещи:

• Когда Ваня строит солдатиков в шеренги по 9, у него остаётся 5 лишних. Это можно записать как: X = 9k + 5, где k - это количество полных шеренг по 9 солдатиков.
• Когда он строит солдатиков в шеренги по 7, лишних солдатиков не остаётся. Это можно записать как: X = 7m, где m - это количество полных шеренг по 7 солдатиков.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X = 9k + 5
2. X = 7m

Мы можем приравнять оба уравнения:

9k + 5 = 7m

Теперь мы можем выразить m через k:

7m = 9k + 5
m = (9k + 5) / 7

Чтобы m было целым числом, 9k + 5 должно делиться на 7. Теперь давайте рассмотрим возможные значения k и проверим, при каких значениях m будет целым числом.

Мы знаем, что количество солдатиков X должно быть больше 40 и меньше 100. Давайте подберем значения k:

• Если k = 0: X = 9*0 + 5 = 5 (не подходит, меньше 40)
• Если k = 1: X = 9*1 + 5 = 14 (не подходит, меньше 40)
• Если k = 2: X = 9*2 + 5 = 23 (не подходит, меньше 40)
• Если k = 3: X = 9*3 + 5 = 32 (не подходит, меньше 40)
• Если k = 4: X = 9*4 + 5 = 41 (подходит)
• Если k = 5: X = 9*5 + 5 = 50 (подходит)
• Если k = 6: X = 9*6 + 5 = 59 (подходит)
• Если k = 7: X = 9*7 + 5 = 68 (подходит)
• Если k = 8: X = 9*8 + 5 = 77 (подходит)
• Если k = 9: X = 9*9 + 5 = 86 (подходит)
• Если k = 10: X = 9*10 + 5 = 95 (подходит)
• Если k = 11: X = 9*11 + 5 = 104 (не подходит, больше 100)

Теперь давайте проверим, какие из найденных значений X (41, 50, 59, 68, 77, 86, 95) делятся на 7:

• X = 41: 41 / 7 = 5.857 (не делится)
• X = 50: 50 / 7 = 7.142 (не делится)
• X = 59: 59 / 7 = 8.429 (не делится)
• X = 68: 68 / 7 = 9.714 (делится, m = 9)
• X = 77: 77 / 7 = 11 (делится, m = 11)
• X = 86: 86 / 7 = 12.286 (не делится)
• X = 95: 95 / 7 = 13.571 (не делится)

Таким образом, подходящие значения, которые удовлетворяют всем условиям задачи, это 68 и 77.

Итак, у Вани есть 68 или 77 игрушечных солдатиков.