В прямоугольнике ABCD даны координаты точки A(-1;-1) и точки B(-1;3), а также точка пересечения диагоналей O(0;1). Как можно построить этот прямоугольник и вычислить его периметр P и площадь S?

Математика 4 класс Темы: Геометрия прямоугольник ABCD координаты точки A координаты точки B точка пересечения диагоналей построение прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника задачи по математике геометрические фигуры координатная плоскость Новый

Чтобы построить прямоугольник ABCD, нам нужно использовать данные координаты точек A, B и O. Начнем с того, что точка O является точкой пересечения диагоналей прямоугольника, а значит, она делит их пополам.

Шаг 1: Определим координаты остальных вершин

• Точка A имеет координаты (-1; -1).
• Точка B имеет координаты (-1; 3).

Теперь найдем координаты точки C и D. Мы знаем, что в прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, а также, что диагонали пересекаются в середине.

Так как A и B находятся на одной вертикальной линии (у них одинаковая абсцисса -1), то стороны AB и CD будут вертикальными. Поскольку точка O (0; 1) является центром прямоугольника, мы можем найти координаты C и D, используя O и A или B.

Шаг 2: Найдем координаты точки C

Точка C будет находиться на горизонтальной линии, проходящей через точку O. Ее координаты будут (x_C; y_C). Поскольку O - это середина отрезка AC, то:

• x_C = 0 (так как O имеет абсциссу 0),
• y_C = 1 + (1 - (-1)) = 1 + 2 = 3.

Таким образом, координаты точки C равны (0; 3).

Шаг 3: Найдем координаты точки D

Точка D также будет находиться на горизонтальной линии через O, но с другой стороны. Ее координаты будут (x_D; y_D). Поскольку O - это середина отрезка BD, то:

• x_D = 0,
• y_D = 1 - (3 - 1) = 1 - 2 = -1.

Таким образом, координаты точки D равны (0; -1).

Теперь у нас есть все координаты вершин прямоугольника:

• A(-1; -1)
• B(-1; 3)
• C(0; 3)
• D(0; -1)

Шаг 4: Вычислим периметр P и площадь S прямоугольника

Периметр P прямоугольника можно вычислить по формуле:

P = 2 * (длина + ширина).

Длина AB (или CD) равна разности по оси Y:

• длина = 3 - (-1) = 4.

Ширина AD (или BC) равна разности по оси X:

• ширина = 0 - (-1) = 1.

Теперь подставим значения в формулу для периметра:

P = 2 * (4 + 1) = 2 * 5 = 10.

Теперь вычислим площадь S прямоугольника по формуле:

S = длина * ширина.

S = 4 * 1 = 4.

Ответ:

• Периметр P = 10.
• Площадь S = 4.