В прямоугольнике периметр равен 26 см, а площадь составляет 12 см квадратных. Как можно определить длины сторон этого прямоугольника?

Математика 4 класс Геометрия периметр прямоугольника площадь прямоугольника длины сторон прямоугольника задача по математике решение задачи геометрия для 4 класса Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, можно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Запишем формулы для периметра и площади прямоугольника.

• Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
• Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b.

Шаг 2: Подставим известные значения в формулы.

• Периметр равен 26 см: 2 * (a + b) = 26.
• Площадь равна 12 см²: a * b = 12.

Шаг 3: Упростим уравнение для периметра.

• Разделим обе стороны уравнения для периметра на 2: a + b = 13.

Шаг 4: Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 13
• 2) a * b = 12

Шаг 5: Из первого уравнения выразим одну из сторон через другую.

• Например, выразим b: b = 13 - a.

Шаг 6: Подставим выражение для b во второе уравнение.

• Получим: a * (13 - a) = 12.

Шаг 7: Раскроем скобки и упростим уравнение.

• 13a - a² = 12.
• Переносим 12 влево: a² - 13a + 12 = 0.

Шаг 8: Решим квадратное уравнение.

• Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -13, c = 12.
• В данном случае: D = (-13)² - 4 * 1 * 12 = 169 - 48 = 121.
• Теперь находим корни уравнения: a = (13 ± √121) / 2.
• √121 = 11, поэтому a = (13 ± 11) / 2.
• Находим два возможных значения для a: a1 = (13 + 11) / 2 = 12 и a2 = (13 - 11) / 2 = 1.

Шаг 9: Найдем соответствующие значения для b.

• Если a = 12, то b = 13 - 12 = 1.
• Если a = 1, то b = 13 - 1 = 12.

Шаг 10: Запишем результаты.

• Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть 12 см и 1 см.

Теперь мы знаем, что стороны прямоугольника равны 12 см и 1 см. Проверим:

• Периметр: 2 * (12 + 1) = 2 * 13 = 26 см.
• Площадь: 12 * 1 = 12 см².

Оба условия выполнены, значит, мы правильно определили длины сторон прямоугольника!