В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на высоте BM отмечена точка K. Как можно доказать, что треугольник AKC является равнобедренным?

Математика 4 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник треугольник AKC доказательство равнобедренности высота BM основание AC свойства треугольников Новый

Чтобы доказать, что треугольник AKC является равнобедренным, мы воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и некоторыми геометрическими соотношениями. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим свойства треугольника ABC:
   • Треугольник ABC равнобедренный, значит, стороны AB и BC равны.
   • Высота BM из вершины B на основание AC делит основание на две равные части, то есть AM = MC.
2. Рассмотрим треугольник AKC:
   • Мы знаем, что BM - это высота, и точка K находится на этой высоте.
   • Точка K делит высоту BM на две части, но это не влияет на равенство сторон AK и KC.
3. Докажем равенство сторон AK и KC:
   • Поскольку BM - высота, то углы ABM и CBM равны, так как это углы при основании равнобедренного треугольника ABC.
   • Угол AKM равен углу CKM, так как они являются вертикальными углами и, следовательно, равны.
   • Теперь у нас есть два треугольника: ABM и CBM, которые равны по двум углам (по углу при основании и по вертикальному углу).
4. Заключение:
   • Из равенства треугольников ABM и CBM следует, что стороны AK и KC равны, так как они являются противолежащими сторонами равных углов.
   • Следовательно, треугольник AKC является равнобедренным, так как у него две стороны равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AKC является равнобедренным, так как его стороны AK и KC равны.