Вася написал на доске все целые числа от 1 до 100, а Веня вычел каждое из этих чисел из 133 и записал полученные результаты. Сколько чисел было записано дважды?

Математика 4 класс Сравнение чисел и вычитание числа от 1 до 100 вычитание из 133 результаты вычитания количество записанных чисел дублирующиеся числа Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, какие числа записал Веня. Он вычел каждое число от 1 до 100 из 133. То есть, для каждого числа n (где n варьируется от 1 до 100), Веня записал число:

133 - n

Теперь давайте определим, какие числа получатся в результате этих вычитаний. Если n принимает значения от 1 до 100, то:

• Для n = 1: 133 - 1 = 132
• Для n = 2: 133 - 2 = 131
• Для n = 3: 133 - 3 = 130
• ... и так далее ...
• Для n = 100: 133 - 100 = 33

Таким образом, Веня записал числа от 132 до 33. Теперь определим, какие числа были записаны дважды. Для этого нам нужно найти числа, которые могут быть получены как 133 - n и также должны быть числами от 1 до 100.

Рассмотрим уравнение:

133 - n = m

где m - это число, которое также должно быть в диапазоне от 1 до 100. Перепишем уравнение:

n = 133 - m

Теперь, чтобы n было в диапазоне от 1 до 100, m должно быть в диапазоне от 33 до 132. Однако m должно также быть в диапазоне от 1 до 100. Таким образом, мы ищем числа, которые находятся в пересечении этих двух диапазонов:

• 33 ≤ m ≤ 100

Теперь определим, сколько чисел в этом диапазоне:

• m = 33, 34, 35, ..., 100

Чтобы посчитать, сколько чисел от 33 до 100, воспользуемся формулой:

Количество чисел = последний - первый + 1

Подставим значения:

Количество чисел = 100 - 33 + 1 = 68

Таким образом, числа от 33 до 100 были записаны дважды. Ответ на вопрос: 68 чисел было записано дважды.