Вера, Надя и Люба во время прогулки в лесу нашли 14 кедровых орехов. Вера нашла вдвое меньше орехов, чем Надя, а Люба нашла орехов больше, чем Вера, но меньше, чем Надя. Как узнать, сколько орехов нашла каждая из девочек?

Математика 4 класс Системы уравнений и неравенств вера Надя Люба кедровые орехи задача по математике решение задачи алгебра системы уравнений логика поиск значений Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть три девочки: Вера, Надя и Люба, и они нашли в сумме 14 кедровых орехов. Обозначим количество орехов, найденных каждой из девочек:

• Количество орехов, найденных Верой, обозначим как V.
• Количество орехов, найденных Надей, обозначим как N.
• Количество орехов, найденных Любой, обозначим как L.

Теперь запишем информацию, которую мы знаем:

• Вера нашла вдвое меньше орехов, чем Надя: V = N / 2.
• Люба нашла орехов больше, чем Вера, но меньше, чем Надя: V < L < N.
• Сумма всех орехов равна 14: V + N + L = 14.

Теперь подставим значение V из первого уравнения в последнее уравнение:

Так как V = N / 2, подставим это в уравнение суммы:

(N / 2) + N + L = 14

Упростим это уравнение:

(3N / 2) + L = 14

Теперь выразим L:

L = 14 - (3N / 2)

Теперь у нас есть выражение для L. Но нам нужно учитывать, что L должно быть больше V и меньше N:

• Так как V = N / 2, то V < L означает N / 2 < L.
• А L < N означает, что L < N.

Теперь подставим значение L из уравнения:

N / 2 < 14 - (3N / 2) < N

Решим это неравенство по частям.

Сначала решим первое неравенство:

N / 2 < 14 - (3N / 2)

Переносим все N в одну сторону:

N / 2 + (3N / 2) < 14

2N < 14

N < 7

Теперь решим второе неравенство:

14 - (3N / 2) < N

Переносим все N в одну сторону:

14 < N + (3N / 2)

14 < (5N / 2)

28 < 5N

N > 5.6

Теперь у нас есть два значения для N:

• N < 7
• N > 5.6

Таким образом, N может быть равным 6 (поскольку N должно быть целым числом).

Теперь, когда мы знаем N, давайте найдем V и L:

N = 6

V = N / 2 = 6 / 2 = 3

L = 14 - (3 + 6) = 14 - 9 = 5

Теперь мы можем подвести итог:

• Вера нашла 3 ореха.
• Надя нашла 6 орехов.
• Люба нашла 5 орехов.

Таким образом, количество найденных орехов: Вера - 3, Надя - 6, Люба - 5.