2025-09-23 05:38:25
Влад прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 1/4 книги, во второй день - 2/5 остатка, а в третий день - 3/5 нового остатка и последние 36 страниц. Сколько страниц всего было в книге?
Математика 4 класс Задачи на нахождение целого по частям математика 4 класс задача на проценты чтение книги дроби остаток решение задачи количество страниц текстовая задача
2025-09-23 05:38:36
Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько страниц всего было в книге.
Обозначим общее количество страниц в книге как X.
1. В первый день Влад прочитал 1/4 книги. Это можно записать как:
- Первый день: 1/4 * X = X/4 страниц.
После первого дня в книге осталось:
- Остаток после первого дня = X - X/4 = 3X/4 страниц.
2. Во второй день Влад прочитал 2/5 остатка. Остаток у нас 3X/4, поэтому:
- Второй день: 2/5 * (3X/4) = 6X/20 = 3X/10 страниц.
После второго дня в книге осталось:
- Остаток после второго дня = 3X/4 - 3X/10.
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 10 - это 20:
- 3X/4 = 15X/20
- 3X/10 = 6X/20
Теперь вычтем:
- Остаток = 15X/20 - 6X/20 = 9X/20 страниц.
3. В третий день Влад прочитал 3/5 нового остатка и последние 36 страниц. Сначала найдем, сколько страниц он прочитал из остатка:
- Третий день: 3/5 * (9X/20) = 27X/100 страниц.
После этого у нас остался остаток:
- Остаток после третьего дня = 9X/20 - 27X/100.
Снова приведем к общему знаменателю (в данном случае 100):
- 9X/20 = 45X/100.
Теперь вычтем:
- Остаток = 45X/100 - 27X/100 = 18X/100 = 9X/50 страниц.
Теперь Влад прочитал еще 36 страниц, и остаток стал равен нулю:
- 9X/50 = 36.
Теперь решим это уравнение для X:
- Умножим обе стороны на 50: 9X = 36 * 50.
- 9X = 1800.
- Теперь разделим обе стороны на 9: X = 200.
Таким образом, общее количество страниц в книге составляет 200 страниц.