Вопрос: Две ткачихи изготовили 90 метров ткани. Сколько метров ткани соткала каждая из них при одинаковой норме выработки, если одна работала 6 недель, а другая 4 недели?

Краткая запись:

• Общее количество ткани: 90 метров
• Первая ткачиха: 6 недель
• Вторая ткачиха: 4 недели

Математика 4 класс Пропорции и дроби математика 4 класс задача на движение ткачихи выработка ткани пропорции деление работа время решение задач текстовая задача Новый

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько метров ткани изготовила каждая ткачиха, учитывая, что они работали с одинаковой нормой выработки.

Сначала обозначим:

• X - количество метров ткани, которое соткала первая ткачиха за 6 недель.
• Y - количество метров ткани, которое соткала вторая ткачиха за 4 недели.

Поскольку обе ткачихи работали с одинаковой нормой выработки, мы можем сказать, что:

• Первая ткачиха работала 6 недель и соткала X метров.
• Вторая ткачиха работала 4 недели и соткала Y метров.

Так как норма выработки одинаковая, мы можем установить пропорцию:

• X / 6 = Y / 4

Из этого уравнения мы можем выразить Y через X:

• Y = (4/6) * X = (2/3) * X

Теперь мы знаем, что общее количество ткани, изготовленной обеими ткачихами, равно 90 метрам:

• X + Y = 90

Подставим выражение для Y в уравнение:

• X + (2/3) * X = 90

Теперь объединим X:

• (1 + 2/3) * X = 90
• (5/3) * X = 90

Чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на 3/5:

• X = 90 * (3/5) = 54

Теперь, когда мы нашли X, можем найти Y:

• Y = (2/3) * X = (2/3) * 54 = 36

Таким образом, мы получили:

• Первая ткачиха соткала 54 метра ткани.
• Вторая ткачиха соткала 36 метров ткани.

Ответ: первая ткачиха соткала 54 метра ткани, а вторая ткачиха соткала 36 метров ткани.