Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, которые одновременно кратны 112 и 3, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс поэтапно.

Число кратно 112 и 3, если оно делится на оба числа без остатка. Чтобы найти такие числа, нужно сначала найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел.

• 112 = 16 * 7
• 3 = 3

Так как 112 и 3 не имеют общих делителей, их НОК равен произведению этих чисел:

• НОК(112, 3) = 112 * 3 = 336

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Теперь нам нужно найти все трехзначные числа, кратные 336.

Чтобы найти первое трехзначное число, кратное 336, делим 100 на 336 и округляем вверх:

• 100 / 336 ≈ 0.297 (округляем до 1)

Первое трехзначное число, кратное 336: 1 * 336 = 336.

Теперь находим последнее трехзначное число, кратное 336, делим 999 на 336 и округляем вниз:

• 999 / 336 ≈ 2.97 (округляем до 2)

Последнее трехзначное число, кратное 336: 2 * 336 = 672.

Теперь у нас есть последовательность трехзначных чисел, кратных 336: 336 и 672. Мы видим, что это арифметическая прогрессия с первым членом 336 и последним членом 672, где разность между членами равна 336.

Сумму членов арифметической прогрессии можно найти по формуле:

• Сумма = (количество членов) * (первый член + последний член) / 2

Сначала определим количество членов:

• Количество членов = (последний член - первый член) / разность + 1
• Количество членов = (672 - 336) / 336 + 1 = 2

Теперь подставим значения в формулу суммы:

• Сумма = 2 * (336 + 672) / 2 = 1008

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, которые одновременно кратны 112 и 3, равна 1008.