Давайте разберемся с задачей поэтапно. У нас есть большой куб, который был окрашен снаружи и затем распилен на 27 одинаковых маленьких кубиков. Это означает, что каждый из этих маленьких кубиков имеет размеры 1/3 от размера большого куба.

1. Кубики, окрашенные с трех сторон.

• Кубики, окрашенные с трех сторон, находятся на углах большого куба.
• У куба 8 углов, и каждый угол соответствует одному маленькому кубику, окрашенному с трех сторон.
• Таким образом, мы имеем 8 кубиков, окрашенных с трех сторон.

2. Кубики, окрашенные с двух сторон.

• Кубики, окрашенные с двух сторон, располагаются на рёбрах большого куба, но не на углах.
• У куба 12 рёбер, и на каждом ребре находится по 1 кубику, который окрашен с двух сторон (по центру ребра).
• Итак, мы имеем 12 кубиков, окрашенных с двух сторон.

3. Кубики, окрашенные с одной стороны.

• Кубики, окрашенные с одной стороны, располагаются на гранях большого куба, но не на рёбрах и углах.
• У куба 6 граней, и на каждой грани находится по 1 кубику в центре, который окрашен только с одной стороны.
• Таким образом, мы имеем 6 кубиков, окрашенных с одной стороны.

4. Кубики, которые не окрашены.

• Внутри большого куба остаётся 1 кубик, который не соприкасается с окрашенной поверхностью.
• Этот кубик находится в центре и не имеет окраски, так как он полностью окружён другими кубиками.

Итак, подводя итог:

• Кубиков, окрашенных с трех сторон: 8
• Кубиков, окрашенных с двух сторон: 12
• Кубиков, окрашенных с одной стороны: 6
• Кубиков, которые не окрашены: 1