Вы играете с мудрецом в игру, где всего 21 камень. Вам нужно брать 1, 2 или 4 камня. Проиграет тот, кто возьмет последний камень. Сколько камней нужно взять, чтобы выиграть?

Математика 4 класс Игра с камнями (теория игр) математика 4 класс игра с камнями задача на логику выигрышная стратегия количество камней правила игры математические игры решение задач комбинаторика логические задачи Новый

Чтобы понять, как выиграть в этой игре, давайте разберем стратегию шаг за шагом.

В этой игре вы можете взять 1, 2 или 4 камня, и проигрывает тот, кто возьмет последний камень. Это значит, что если вы оставите противнику определенное количество камней, он не сможет выиграть, если вы будете действовать правильно.

Давайте проанализируем ситуацию с разным количеством камней:

• 1 камень: тот, кто берет, проигрывает.
• 2 камня: тот, кто берет 1 камень, оставляет 1 камень противнику, значит, проигрывает.
• 3 камня: тот, кто берет 2 камня, оставляет 1 камень противнику, значит, проигрывает.
• 4 камня: тот, кто берет 4 камня, оставляет 0 камней, значит, проигрывает.
• 5 камней: можно взять 4 камня, оставив 1 камень противнику, значит, вы выигрываете.
• 6 камней: можно взять 2 камня, оставив 4 камня противнику, значит, вы выигрываете.
• 7 камней: можно взять 1 камень, оставив 6 камней противнику, значит, вы выигрываете.
• 8 камней: любой ход оставляет противнику возможность выиграть, значит, вы проигрываете.

Теперь давайте обобщим:

• Если количество камней кратно 3 (например, 3, 6, 9, 12, 15, 18), то у вас нет выигрышной стратегии, и вы проиграете, если противник играет идеально.
• Если количество камней не кратно 3, то вы можете выиграть, оставив противнику количество камней, кратное 3.

Теперь, возвращаясь к нашей игре с 21 камнем:

21 камень - это кратное 3. Это значит, что если противник будет играть правильно, вы не сможете выиграть. Однако, если вы хотите попытаться выиграть, вы можете взять 1 камень, оставив 20. Теперь противник может взять 1, 2 или 4 камня, но вы должны следить за тем, чтобы оставлять ему количество камней, кратное 3 после каждого своего хода.

Таким образом, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш, вам нужно взять 1 камень в начале. Но помните, что если противник будет играть идеально, то он сможет вас обыграть.